Questão 177 do Enem 2025: o volume de ouro para as 100 medalhas

Enem 2025 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 168 · verde 171 · cinza 175 · roxa 175

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B 297

A figura ilustra o projeto visual para confecção de uma medalha comemorativa, com a forma de um cilindro circular reto, de diâmetro 6 cm e espessura 3 mm.

Medalha circular de 6 cm de diâmetro com um quadrado ABCD inscrito, com os vértices na borda; ao lado, a medalha em perspectiva com 3 mm de espessura

A figura ABCD tem a forma de um quadrado e é a base de um prisma que atravessa toda a medalha. A região da medalha externa a esse prisma será cunhada em ouro. Pretende-se cunhar 100 dessas medalhas.

Considere 3,1 como valor aproximado para π.

Qual é o volume de ouro, em centímetro cúbico, necessário para a confecção dessas medalhas?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O volume de ouro: medalha menos o prisma quadrado, vezes 100.

Área do círculo

\pi r^2 = 3{,}1 \times 3^2 = 27{,}9\ \text{cm}^2

Área do quadrado

A diagonal é o diâmetro, 6 cm:

\frac{d^2}{2} = \frac{36}{2} = 18\ \text{cm}^2

Volume de ouro

(27{,}9 - 18) \times 0{,}3 = 2{,}97\ \text{cm}^3 \text{ por medalha}

2{,}97 \times 100 = 297\ \text{cm}^3

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Usa um quadrado com lado 6 ou outra área errada. (16,3% marcaram)
C
Foi a errada mais marcada. Não desconta o prisma corretamente. (24,4% marcaram)
D
Esquece de converter 3 mm em 0,3 cm (usa 1 cm). (19,3% marcaram)
E
Calcula o volume da medalha inteira com espessura errada. (9,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.197.465 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 737 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 10ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram30,3%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 12 · Competência 3Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

Como os candidatos responderam

A16,3%
B30,3% ✓ gabarito
C24,4%
D19,3%
E9,1%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50025,7%
500 a 60028,8%
600 a 70031,1%
700 ou mais54,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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