Questão 148 do Enem 2025 (COP30): a área da tampa da caixa com a bola de basquete

Enem 2025 COP30 (Belém) · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 137 · verde 141 · cinza 145

Só quer conferir? Ver o gabarito

D $30^2 - \pi \cdot 9^2$

A figura representa uma bola de basquete dentro de uma caixa no formato de paralelepípedo reto de base quadrada, cuja altura mede 27 cm. A bola, quando cheia, tem o formato de uma esfera de 30 cm de diâmetro, que tangencia as faces laterais e a base inferior da caixa, e parte dela fica no exterior da caixa. A tampa tem uma abertura circular que se ajusta perfeitamente à bola.

Caixa em forma de paralelepípedo com uma bola dentro; o topo da bola sai por uma abertura circular na tampa

Qual é a medida da área da tampa da caixa, em centímetro quadrado?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A área da tampa: um quadrado de lado 30 cm menos o furo circular.

O lado da tampa

A bola encosta nas quatro faces laterais, então o lado da base é o diâmetro: 30 cm. Área do quadrado: $30^2$ .

O raio do furo

O centro da bola fica 15 cm acima do fundo. A tampa está a 27 cm do fundo, ou seja, 12 cm acima do centro.

O furo é o círculo em que a tampa corta a esfera. Num corte vertical, raio da bola, distância ao centro e raio do furo formam um triângulo retângulo:

15^2 = 12^2 + \rho^2 \quad\Rightarrow\quad \rho^2 = 225 - 144 = 81 \quad\Rightarrow\quad \rho = 9 \text{ cm}

Área da tampa

30^2 - \pi \cdot 9^2

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
É a área do furo, não da tampa que sobra. (12,8% marcaram)
B
É a área de um círculo máximo da bola. (18,1% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Usa como raio do furo os 3 cm que a bola passa da caixa, mas o raio do furo é a meia-largura do círculo cortado, não a altura que sobra. (31,9% marcaram)
E
Usa o raio da bola como raio do furo, mas a tampa não corta a bola no meio. (15,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 62.206 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 846 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 1ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram21,1%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 12 · Competência 3Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

Como os candidatos responderam

A12,8%
B18,1%
C31,9% mais marcada
D21,1% ✓ gabarito
E15,5%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50020,9%
500 a 60019,4%
600 a 70020,8%
700 ou mais31%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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