Questão 149 do Enem 2025: os vértices da cúpula pentagonal giralongada

Enem 2025 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 151 · verde 136 · cinza 147 · roxa 147

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B 25

A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson, cujas faces são polígonos regulares, mas que não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, prisma ou antiprisma.

As figuras apresentam esse poliedro em duas posições e uma de suas planificações.

O poliedro em duas posições e uma planificação formada por 1 decágono regular, 1 pentágono regular, 5 quadrados e 25 triângulos equiláteros

Quantos vértices tem esse poliedro?

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Resolução comentada

O que a questão pede

O número de vértices.

Faces

1 decágono + 1 pentágono + 5 quadrados + 25 triângulos = 32 faces.

Arestas

Somando os lados de todas as faces, cada aresta é contada duas vezes:

A = \frac{10 + 5 + 5 \times 4 + 25 \times 3}{2} = \frac{110}{2} = 55

Relação de Euler

V - A + F = 2 \quad\Rightarrow\quad V = 55 - 32 + 2 = 25

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde à relação de Euler com os dados. (7% marcaram)
C
Foi a errada mais marcada. 55 é o número de arestas. (26,1% marcaram)
D
Soma arestas e faces sem aplicar a relação. (21,2% marcaram)
E
110 é a soma dos lados de todas as faces, antes de dividir por 2. (16,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.197.465 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 735 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 11ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram28,9%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A7%
B28,9% ✓ gabarito
C26,1%
D21,2%
E16,6%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50028,3%
500 a 60022,2%
600 a 70024,4%
700 ou mais54,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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