Questão 136 do Enem 2025 (COP30): a razão entre os raios de dois cilindros com a mesma área lateral

Enem 2025 COP30 (Belém) · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 142 · verde 143 · cinza 137

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E $\dfrac{9}{4}$

Uma pessoa necessita armazenar uma quantidade $V$ de líquido e possui um recipiente no formato de cilindro circular reto, com raio da base medindo $r$ , o qual comporta apenas $\dfrac{4}{9}$ dessa quantidade. Essa pessoa comprou, então, um novo recipiente no mesmo formato, com raio da base medindo $R$ , mantendo a mesma medida da área lateral do primeiro recipiente, e que comporta exatamente a quantidade $V$ de líquido.

A razão $\dfrac{R}{r}$ entre os raios dos dois recipientes é

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quanto o raio do recipiente novo é maior que o do antigo.

As duas condições

Chame de $h$ e $H$ as alturas.

Área lateral igual: $2\pi r h = 2\pi R H$ , ou seja, $R \cdot H = r \cdot h$ .
Volumes: o antigo guarda $\frac{4}{9}V$ e o novo guarda $V$ .

Dividindo os volumes

\frac{\pi R^2 H}{\pi r^2 h} = \frac{V}{\frac{4}{9}V} = \frac{9}{4}

Como $R^2 H = R \cdot (R H)$ e $r^2 h = r \cdot (r h)$ , e os produtos $RH$ e $rh$ são iguais, sobra só:

\frac{R}{r} = \frac{9}{4}

O raio cresce na mesma proporção que o volume, porque a altura encolhe para manter a área lateral.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. É a razão invertida: o recipiente novo guarda mais, então o raio dele é maior que $r$ . (25,6% marcaram)
B
Não sai de nenhuma conta com os dados do problema. (19,2% marcaram)
C
Não sai de nenhuma conta com os dados do problema. (15,2% marcaram)
D
É a raiz de 9/4, como se a altura fosse a mesma nos dois. Mas quem se mantém é a área lateral, não a altura. (16,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 62.206 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 796 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 5ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram23,4%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 12 · Competência 3Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

Como os candidatos responderam

A25,6% mais marcada
B19,2%
C15,2%
D16,2%
E23,4% ✓ gabarito

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50020,3%
500 a 60024,1%
600 a 70031,2%
700 ou mais43%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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