Questão 141 do Enem 2025 (COP30): quantos pacotes de balões o gás hélio enche

Enem 2025 COP30 (Belém) · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 153 · verde 155 · cinza 149

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C 22.

Um vendedor de balões para festas comprou um recipiente cheio de gás hélio, no formato de cilindro circular reto com 40 cm de diâmetro interno da base e 1 m de altura. Ele vai adquirir balões em uma loja que só os vende em pacotes fechados, cada um com 5 balões esféricos que, após enchidos com gás hélio, têm 30 cm de diâmetro.

O volume adquirido desse gás, em condições normais de pressão, é igual a 12 vezes o volume do recipiente comprado. No caso dos balões esféricos, o volume de gás hélio no seu interior é igual à capacidade volumétrica desses balões quando cheios. O vendedor pretende encher o maior número possível de balões com o gás comprado.

O número mínimo de pacotes de balões que o vendedor deve comprar de forma a utilizar todo o volume de gás hélio adquirido é

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantos pacotes de 5 balões são necessários para gastar todo o gás.

Volume do gás

O cilindro tem raio 20 cm e altura 100 cm:

V_{cil} = \pi \cdot 20^2 \cdot 100 = 40\,000\pi \text{ cm}^3

O gás comprado é 12 vezes isso:

V_{gás} = 12 \cdot 40\,000\pi = 480\,000\pi \text{ cm}^3

Volume de um balão

Raio de 15 cm:

V_{balão} = \frac{4}{3}\pi \cdot 15^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 3\,375 = 4\,500\pi \text{ cm}^3

Quantos balões

\frac{480\,000\pi}{4\,500\pi} \approx 106{,}7

Para não sobrar gás, o vendedor precisa de 107 balões (106 cheios e um parcialmente).

Quantos pacotes

\frac{107}{5} = 21{,}4 \quad\Rightarrow\quad 22 \text{ pacotes}

21 pacotes dariam só 105 balões, pouco.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
11 pacotes são 55 balões, cerca de metade do necessário. (9,9% marcaram)
B
12 pacotes são 60 balões, pouco para os 107 necessários. (25% marcaram)
D
Foi a errada mais marcada. 24 pacotes (120 balões) bastam, mas não é o mínimo. (26% marcaram)
E
25 pacotes também bastam, mas 22 já dão 110 balões. (11,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 62.206 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 773 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 8ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram26,5%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Como os candidatos responderam

A9,9%
B25%
C26,5% ✓ gabarito
D26%
E11,9%

Em branco: 0,6% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50024,4%
500 a 60026,6%
600 a 70029,5%
700 ou mais44,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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