Questão 178 do Enem 2025: quem tem mais chance no jogo de dados

Enem 2025 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 169 · verde 172 · cinza 176 · roxa 176

Só quer conferir? Ver o gabarito

E Artur, com probabilidade de $\dfrac{125}{216}$

Três dados cúbicos, com faces numeradas de 1 a 6, foram utilizados em um jogo. Artur escolheu dois dados, e João ficou com o terceiro. O jogo consiste em ambos lançarem seus dados, observarem os números nas faces voltadas para cima e compararem o maior número obtido por Artur com o número obtido por João. Vence o jogador que obtiver o maior número. Em caso de empate, a vitória é de João.

O jogador que tem a maior probabilidade de vitória é

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quem tem mais chance de vencer, e com qual probabilidade.

Quando João vence

João tira j. Ele vence se os dois dados de Artur derem no máximo j (empate é de João):

P = \sum_{j=1}^{6} \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{j}{6}\right)^2 = \frac{1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36}{216} = \frac{91}{216}

Artur

1 - \frac{91}{216} = \frac{125}{216}

Dois dados contra um compensam com folga a vantagem do empate.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Acerta o vencedor, mas a probabilidade está errada. (26,4% marcaram)
B
João tem menos de 1/2 de chance. (16,1% marcaram)
C
Foi a mais marcada. 91/216 é a chance de João, não de Artur. (28,2% marcaram)
D
A probabilidade de João está certa, mas ele não é o favorito. (14,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.197.465 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 781 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 6ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram13,9%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 29 · Competência 7Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A26,4%
B16,1%
C28,2% mais marcada
D14,8%
E13,9% ✓ gabarito

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50010,7%
500 a 60010,4%
600 a 70015,6%
700 ou mais34,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp