Questão 155 do Enem 2025: quantas diretorias os 10 casais podem formar

Enem 2025 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 162 · verde 157 · cinza 160 · roxa 160

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B 20 × 18 × 16

Dez casais fundaram um grupo de dança e decidiram constituir uma diretoria com três cargos: presidente, secretário e tesoureiro. Para maior representatividade, decidiu-se que no máximo uma pessoa por casal poderá ocupar um cargo nessa diretoria.

Quantas diretorias diferentes podem ser constituídas por esses 10 casais?

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas diretorias (com cargos diferentes) têm no máximo um membro de cada casal.

Cargo a cargo

Presidente: qualquer uma das 20 pessoas.
Secretário: não pode ser o presidente nem o cônjuge dele: 18.
Tesoureiro: tira os dois casais já usados: 16.

20 \times 18 \times 16

Conferência: escolher 3 casais em ordem (10 × 9 × 8) e uma pessoa de cada (2 × 2 × 2) dá o mesmo valor.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. Escolhe casais, mas não a pessoa de cada casal. (27,7% marcaram)
C
Permite marido e esposa na mesma diretoria. (14,8% marcaram)
D
Escolhe a pessoa de só um dos casais; seriam 2 × 2 × 2. (19,3% marcaram)
E
Multiplica por 2 a mais, contando de novo a escolha de pessoa. (11,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.197.465 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 729 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 12ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram25,9%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 2 · Competência 1Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

Como os candidatos responderam

A27,7% mais marcada
B25,9% ✓ gabarito
C14,8%
D19,3%
E11,8%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50017,7%
500 a 60025,5%
600 a 70035,1%
700 ou mais51,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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