Questão 145 do Enem 2025 PPL: quantas fichas brancas acrescentar à urna

Enem 2025 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 138 · verde 139 · cinza 146

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B 61

Uma loja de artigos esportivos fez a seguinte promoção: para cada compra com valor superior a R$ 500,00 realizada na loja, o cliente retira aleatoriamente uma única ficha de uma urna para receber um brinde. A urna contém 20 fichas brancas, 30 azuis e 50 vermelhas, todas com igual probabilidade de serem retiradas.

O gerente dessa loja acrescentará algumas fichas brancas a essa urna, de modo que a probabilidade de a primeira ficha retirada ser branca seja superior a 50%.

Qual é a quantidade mínima de fichas brancas que ele acrescentará à urna?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O menor número de fichas brancas a acrescentar para que a chance de branca passe de 50%.

A desigualdade

Com $x$ fichas brancas a mais, há $20 + x$ brancas em $100 + x$ fichas:

\frac{20 + x}{100 + x} > \frac{1}{2}

40 + 2x > 100 + x \quad\Rightarrow\quad x > 60

O mínimo

Com exatamente 60, a chance seria $\frac{80}{160} = 50\%$ , que não é superior a 50%. O menor inteiro que serve é 61.

Outra forma de ver: as brancas precisam ser mais que as outras fichas, que são 80. Então são pelo menos 81 brancas, ou seja, 61 a mais.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Passa bastante de 50%; 61 já basta. (12% marcaram)
C
Com 41 a mais, seriam 61 brancas em 141 fichas, cerca de 43%. (15,6% marcaram)
D
Foi a errada mais marcada. Com 31 a mais, seriam 51 brancas em 131 fichas, menos de 40%. (21,7% marcaram)
E
Não chega a 50%. (8,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 665 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 673 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 34ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram41,8%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 30 · Competência 7Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

Como os candidatos responderam

A12%
B41,8% ✓ gabarito
C15,6%
D21,7%
E8,9%

Em branco: 0% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50025,9%
500 a 60033,1%
600 a 70047,4%
700 ou mais80,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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