Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 152 do Enem 2025: a chance de todos receberem o próprio celular

Enem 2025 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 154 · verde 139 · cinza 150 · roxa 150

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D 124\dfrac{1}{24}

Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes.

A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A chance de todos acertarem o próprio envelope.

Total de distribuições

O 1º candidato pode receber 4 envelopes, o 2º um dos 3 restantes, e assim por diante:

4×3×2×1=244 \times 3 \times 2 \times 1 = 24

Casos favoráveis

Só 1 distribuição devolve cada celular ao dono.

P=124P = \frac{1}{24}

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Não corresponde à contagem das distribuições. (15,8% marcaram)

  • B

    Não corresponde à contagem. (9,9% marcaram)

  • C

    Foi a mais marcada. Usa 4 × 4, como se cada um tivesse 4 opções independentes. (41% marcaram)

  • E

    Usa 4⁴, permitindo que o mesmo envelope vá para duas pessoas. (9,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.197.465 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 723 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 14ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram23,5%dos candidatos marcaram a D
Habilidade 28 · Competência 7Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
Como os candidatos responderam
  • A15,8%
  • B9,9%
  • C41% mais marcada
  • D23,5% ✓ gabarito
  • E9,4%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50015,5%
  • 500 a 60019,1%
  • 600 a 70031,3%
  • 700 ou mais60,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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