Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 153 do Enem 2025: a trajetória do herói que não é atacado

Enem 2025 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria analítica

Nos outros cadernos: amarelo 147 · verde 151 · cinza 153 · roxa 153

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A y = −3x + 20

Em um jogo digital, há três personagens: um herói e dois vilões. A programação é feita de tal forma que o herói sempre será atacado pelo vilão que estiver mais próximo dele. Uma das maneiras de "confundir" os vilões é movimentar o herói por trajetórias que o mantenha equidistante dos vilões, gerando indefinição entre eles e, com isso, não sendo atacado.

Para a programação de uma das etapas desse jogo, o programador considerou, no plano cartesiano, o quadrado STUV como a região de movimentação dos personagens, onde V e T representam as posições fixas dos vilões, e S, a posição inicial do herói, como apresentado na figura.

Plano cartesiano com o quadrado STUV inclinado: V(8 ; 6), S(6 ; 2), T à esquerda e U no alto

Qual é a equação da trajetória em que o herói poderá se movimentar sem ser atacado?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A reta dos pontos que ficam à mesma distância de T e de V.

A ideia geométrica

Os pontos equidistantes de T e V formam a mediatriz de TV. Num quadrado, a mediatriz de uma diagonal é a outra diagonal: aqui, a reta SU, que passa pela posição inicial do herói.

Achando T

S e V são vizinhos: de S para V o vetor é (2, 4). Girando esse vetor 90°, chega-se a T:

T=(6,2)+(−4,2)=(2,4)T = (6, 2) + (-4, 2) = (2, 4)

A reta

O centro do quadrado é o ponto médio de TV:

M=(2+82,4+62)=(5,5)M = \left(\frac{2+8}{2}, \frac{4+6}{2}\right) = (5, 5)

Inclinação de S(6, 2) a M(5, 5):

m=5−25−6=−3m = \frac{5 - 2}{5 - 6} = -3 y−2=−3(x−6)⇒y=−3x+20y - 2 = -3(x - 6) \quad\Rightarrow\quad y = -3x + 20

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

  • B

    Foi a mais marcada. Tem a inclinação certa, mas não passa por S(6, 2). (28,7% marcaram)

  • C

    Também não passa por S. (13,7% marcaram)

  • D

    Inclinação com sinal trocado. (26,1% marcaram)

  • E

    Passa por S, mas com a inclinação de sinal trocado. (11,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.197.465 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 743 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 9ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram19,4%dos candidatos marcaram a A
Habilidade 22 · Competência 5Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Como os candidatos responderam
  • A19,4% ✓ gabarito
  • B28,7% mais marcada
  • C13,7%
  • D26,1%
  • E11,6%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50016,7%
  • 500 a 60014,6%
  • 600 a 70018%
  • 700 ou mais44,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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