Questão 156 do Enem 2025 PPL: a chance de acertar a senha em quatro tentativas

Enem 2025 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 161 · verde 153 · cinza 149

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A $\dfrac{1}{105}$

Paulo esqueceu a senha de acesso à sua conta bancária. Ele se lembra apenas de que sua senha é uma das possíveis permutações da palavra DETETIVE que se iniciam pela letra D. O sistema do banco permite que ele faça até quatro tentativas antes de bloquear o acesso, e Paulo não digitará uma mesma combinação de letras duas vezes.

A probabilidade de Paulo acessar sua conta, sem bloqueá-la, é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A chance de Paulo acertar a senha em até quatro tentativas diferentes.

Quantas senhas possíveis

O D fica fixo no começo. Sobram 7 letras: E, T, E, T, I, V, E. São três E e dois T, então é permutação com repetição:

\frac{7!}{3! \cdot 2!} = \frac{5\,040}{6 \cdot 2} = 420

Quatro tentativas

Como Paulo nunca repete uma senha, as quatro tentativas cobrem 4 das 420 possibilidades:

P = \frac{4}{420} = \frac{1}{105}

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Foi a mais marcada. É a chance de acertar com uma tentativa só; ele tem quatro. (27,2% marcaram)
C
Não corresponde às 420 ordens possíveis das letras. (21,5% marcaram)
D
Não corresponde às 420 ordens possíveis das letras. (19,7% marcaram)
E
Não corresponde às 420 ordens possíveis das letras. (12,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 665 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 735 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 13ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram18,6%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 28 · Competência 7Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

Como os candidatos responderam

A18,6% ✓ gabarito
B27,2% mais marcada
C21,5%
D19,7%
E12,8%

Em branco: 0% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50017,4%
500 a 60010,3%
600 a 70012,1%
700 ou mais35,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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