Questão 162 do Enem 2025 PPL: a expressão do papelão da caixa de 48 potes

Enem 2025 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 167 · verde 166 · cinza 163

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D 4.

Uma fábrica produzirá caixas de papelão com capacidade para exatamente 48 potes cilíndricos idênticos, cuja altura mede o dobro do diâmetro de sua base. Essas caixas têm formato de paralelepípedo reto retângulo, fechadas nas laterais e na base. A parte superior é tampada por quatro abas (duas grandes e duas pequenas) que se sobrepõem para fechar a caixa. Cada aba grande ocupa metade da face superior do paralelepípedo, enquanto cada aba pequena ocupa um terço. A figura apresenta uma dessas caixas com as abas abertas.

Caixa de papelão aberta, com as quatro abas levantadas, mostrando no topo uma camada de potes em 4 fileiras de 6

Em uma reunião, cinco funcionários apresentaram expressões para calcular a quantidade de papelão para confeccionar cada caixa, em função da medida ( $d$ ) do diâmetro de cada pote.

Funcionário 1: $80d^2$ .
Funcionário 2: $104d^2$ .
Funcionário 3: $128d^2$ .
Funcionário 4: $144d^2$ .
Funcionário 5: $152d^2$ .

Para a fábrica produzir caixas nas condições pretendidas, deverá ser utilizada a expressão apresentada pelo funcionário

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A área total de papelão: base, quatro laterais e quatro abas.

As medidas da caixa

A figura mostra uma camada de 6 × 4 = 24 potes. Para 48 potes, são 2 camadas. Cada pote tem altura $2d$ , então:

comprimento: $6d$ ;
largura: $4d$ ;
altura: $2 \times 2d = 4d$ .

Base e laterais

\text{base: } 6d \cdot 4d = 24d^2

\text{laterais: } 2(6d \cdot 4d) + 2(4d \cdot 4d) = 48d^2 + 32d^2 = 80d^2

Abas

A face de cima também tem $24d^2$ .

Duas abas grandes, cada uma com metade: $2 \times 12d^2 = 24d^2$ .
Duas abas pequenas, cada uma com um terço: $2 \times 8d^2 = 16d^2$ .

As abas se sobrepõem, por isso somam mais que a tampa: $40d^2$ .

Total

24d^2 + 80d^2 + 40d^2 = 144d^2

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Conta só as quatro laterais. (10,5% marcaram)
B
Soma laterais e base, mas esquece as abas. (20,6% marcaram)
C
Foi a errada mais marcada. Soma laterais, base e uma tampa inteira (24d²), mas as abas cobrem mais que uma tampa. (29% marcaram)
E
Exagera nas abas, como se as pequenas também fossem metades. (10,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 665 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 791 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 3ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram29,8%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 22 · Competência 5Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A10,5%
B20,6%
C29%
D29,8% ✓ gabarito
E10,1%

Em branco: 0% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50023%
500 a 60036%
600 a 70029,3%
700 ou mais38,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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