Questão 175 do Enem 2024: a embalagem de maior volume com a folha de alumínio

Enem 2024 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 151 · verde 165 · cinza 136 · roxa 165

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D $\dfrac{1\,000}{\pi}$

Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.

Embalagem 1: a folha enrolada com 20 cm de altura e 10 cm de contorno, formando um cilindro fino e alto. Embalagem 2: a folha enrolada com 10 cm de altura e 20 cm de contorno, formando um cilindro largo e baixo

Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a

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Resolução comentada

O que a questão pede

O volume do maior dos dois cilindros.

Como achar o raio

O lado da folha que dá a volta vira o comprimento da circunferência:

2\pi r = \text{contorno} \quad\Rightarrow\quad r = \frac{\text{contorno}}{2\pi}

Embalagem 1: contorno 10, altura 20

r = \frac{5}{\pi} \qquad V = \pi \cdot \frac{25}{\pi^2} \cdot 20 = \frac{500}{\pi}

Embalagem 2: contorno 20, altura 10

r = \frac{10}{\pi} \qquad V = \pi \cdot \frac{100}{\pi^2} \cdot 10 = \frac{1\,000}{\pi}

A segunda tem o dobro do volume: o raio entra ao quadrado, então dobrar o raio pesa mais que dobrar a altura.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Usa o diâmetro (20) como raio, sem dividir o contorno por 2π. (18% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Usa o contorno como raio, sem dividir por 2π. (27,4% marcaram)
C
Erra a divisão do contorno: usa 20/π como raio. (24,3% marcaram)
E
É o volume da embalagem 1, a menor. (10,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.004.747 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 694 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 22ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram19,8%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 12 · Competência 3Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

Como os candidatos responderam

A18%
B27,4% mais marcada
C24,3%
D19,8% ✓ gabarito
E10,1%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50014,7%
500 a 60014,3%
600 a 70020,2%
700 ou mais61,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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