Questão 174 do Enem 2024: a projeção da trajetória sobre a base

Enem 2024 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 162 · verde 168 · cinza 143 · roxa 168

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C Projeção em zigue-zague com um trecho reto sobre a borda direita: diagonal para a esquerda, diagonal até a borda direita, um pedaço vertical sobre essa borda e diagonal até a borda de baixo

Em um jogo virtual para celular, um personagem pode percorrer trajetórias retilíneas voando ou se deslocando ao longo de paredes. Considere que o personagem descreve a trajetória $ABCDEF$ , em que os pontos $A$ , $D$ e $E$ estão em um plano paralelo ao que contém os pontos $B$ e $C$ , sendo esses dois planos ortogonais ao plano da base que contém o ponto $F$ , conforme a figura.

Duas paredes verticais paralelas sobre uma base quadriculada. A fica no alto da parede da direita, no fundo; B e C estão na parede da esquerda, C logo abaixo de B; D e E estão na parede da direita, E mais abaixo e mais à frente que D; F fica na borda da frente da base

A projeção ortogonal, sobre o plano da base, da trajetória $ABCDEF$ descrita pelo personagem é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A “sombra” da trajetória vista de cima, sobre o plano da base.

O que acontece com cada parte

Projetar sobre a base é apagar a altura e ficar só com a posição de frente/fundo e esquerda/direita.

A: no fundo, sobre a parede da direita. Na base, fica no canto de cima, à direita.
B e C: na parede da esquerda, um bem em cima do outro. O trecho $BC$ é vertical, então vira um ponto sobre a borda esquerda.
D e E: na parede da direita, mas $E$ está mais à frente. O trecho $DE$ vira um segmento sobre a borda direita.
F: na borda da frente da base, já está no plano.

A forma

Diagonal de A até o ponto B=C (à esquerda), diagonal até D (na borda direita), trecho reto sobre a borda direita até E, e diagonal até F.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Liga C a D por uma linha horizontal, mas D fica mais à frente que C. (5,3% marcaram)
B
Junta D e E num ponto só, mas E está mais à frente que D na parede. (15% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Desenha BC como um trecho sobre a borda esquerda, mas B está bem em cima de C: na projeção, os dois viram o mesmo ponto. (48,4% marcaram)
E
Também desenha BC como um trecho, e liga os pontos por horizontais que não existem. (8,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.004.747 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 663 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 28ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram22,3%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 6 · Competência 2Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

Como os candidatos responderam

A5,3%
B15%
C22,3% ✓ gabarito
D48,4% mais marcada
E8,6%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50011,2%
500 a 60018,3%
600 a 70034%
700 ou mais71,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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