Questão 149 do Enem 2024: a aresta da nova embalagem em forma de cubo

Enem 2024 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 180 · verde 146 · cinza 166 · roxa 146

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E $3\sqrt[3]{12}$

Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em formato de cilindro circular reto, com raio medindo 3 cm, e altura medindo 15 cm. Essa empresa planeja comercializar o mesmo produto em embalagens em formato de cubo, com capacidade igual a 80% da capacidade da embalagem cilíndrica utilizada atualmente.

Use 3 como valor aproximado para π.

A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser

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Resolução comentada

O que a questão pede

A aresta do cubo com 80% do volume do cilindro.

Volume do cilindro

V = 3 \cdot 3^2 \cdot 15 = 405 \text{ cm}^3

Volume do cubo

0{,}8 \times 405 = 324 \text{ cm}^3

A aresta

a^3 = 324 \quad\Rightarrow\quad a = \sqrt[3]{324} = \sqrt[3]{27 \cdot 12} = 3\sqrt[3]{12}

O truque é achar um cubo perfeito dentro de 324: $27 = 3^3$ .

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Um cubo de aresta 6 tem 216 cm³, menos que 324. (11,4% marcaram)
B
Um cubo de aresta 18 tem 5 832 cm³. (22,4% marcaram)
C
Usa raiz quadrada; o volume do cubo é aresta ao cubo. (21% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Não corresponde a ∛324. (24,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.004.747 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 703 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 19ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram20,2%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 14 · Competência 3Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

Como os candidatos responderam

A11,4%
B22,4%
C21%
D24,6% mais marcada
E20,2% ✓ gabarito

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50017%
500 a 60015,2%
600 a 70016,9%
700 ou mais57,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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