Questão 150 do Enem 2024: qual loja de colunas sai mais barata

Enem 2024 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 173 · verde 139 · cinza 170 · roxa 139

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C III.

Uma sala com piso no formato retangular, com lados de medidas 3 m e 6 m, será dividida em dois ambientes. Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico, dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 cm.

Planta da sala de 6 m por 3 m com uma fileira de colunas azuis atravessando a largura de 3 m

Para efetuar a compra dessas colunas, foram feitos orçamentos com base em dados fornecidos por cinco lojas.

Loja	Raio (cm)	Preço por unidade (R$)
I	5	60
II	10	70
III	12	75
IV	15	90
V	20	120

A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível.

A compra será realizada na loja

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Qual loja permite fechar a linha de 3 m gastando menos.

A condição

Com $n$ colunas de diâmetro $d$ , há $n + 1$ vãos (incluindo os das paredes), cada um de no máximo 15 cm. Para cobrir 300 cm:

n \cdot d + 15(n + 1) \ge 300 \quad\Rightarrow\quad n \ge \frac{285}{d + 15}

Loja por loja

Loja	Diâmetro	$n$ mínimo	Custo
I	10	$285 \div 25 = 11{,}4 \to 12$	720
II	20	$285 \div 35 \approx 8{,}1 \to 9$	630
III	24	$285 \div 39 \approx 7{,}3 \to 8$	600
IV	30	$285 \div 45 \approx 6{,}3 \to 7$	630
V	40	$285 \div 55 \approx 5{,}2 \to 6$	720

O cuidado é usar o diâmetro (o dobro do raio) e lembrar que há um vão a mais que o número de colunas.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a errada mais marcada. Tem a coluna mais barata, mas fina: precisa de 12, total de R$ 720. (24,4% marcaram)
B
Precisa de 9 colunas: R$ 630. (17,2% marcaram)
D
Precisa de 7 colunas: R$ 630. (21% marcaram)
E
Precisa de 6 colunas: R$ 720. (11,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.004.747 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 836 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 1ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram24,9%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 13 · Competência 3Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

Como os candidatos responderam

A24,4%
B17,2%
C24,9% ✓ gabarito
D21%
E11,8%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50021,8%
500 a 60026,1%
600 a 70026,9%
700 ou mais35%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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