Questão 139 do Enem 2025: quantos policiais protegem a ciclovia da lagoa

Enem 2025 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 136 · verde 147 · cinza 143 · roxa 143

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C 15.

No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há um uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto P sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro.

Lagoa circular com a ciclovia em volta; um trecho cinza escuro de 200 m para cada lado do ponto P

Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como aproximação para π.

Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O menor número de policiais para cobrir toda a volta.

O tamanho da ciclovia

C = 2\pi r = 2 \times 3 \times 1\,000 = 6\,000\ \text{m}

Quanto cada policial cobre

Ele protege 200 m para cada lado: um trecho de 400 m.

\frac{6\,000}{400} = 15

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde à divisão do perímetro pelo trecho de cada policial. (12,4% marcaram)
B
Não cobre os 6 000 m da ciclovia. (16,8% marcaram)
D
Foi a errada mais marcada. Usa só 200 m por policial, esquecendo que ele protege os dois lados. (25,5% marcaram)
E
Usa 100 m por policial. (8,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.197.465 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 791 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 5ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram36,6%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Como os candidatos responderam

A12,4%
B16,8%
C36,6% ✓ gabarito
D25,5%
E8,4%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50029%
500 a 60038,1%
600 a 70045,8%
700 ou mais55,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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