Questão 171 do Enem 2025 (COP30): o ângulo x da escada

Enem 2025 COP30 (Belém) · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 176 · verde 180 · cinza 175

Só quer conferir? Ver o gabarito

E 150°00’

Um engenheiro precisa fazer uma escada conforme a imagem.

Fotografia de uma escada em zigue-zague, com lances alternando de direção

Disponível em: http://arquitetura-interiores.blogspot.com.br. Acesso em: 21 maio 2012 (adaptado).

Uma planta inicial foi elaborada, conforme a figura a seguir, usando instrumentos de medição, com as medidas de algumas inclinações. As semirretas que representam os pisos superior e inferior são paralelas.

Planta da escada: do piso inferior sobe um segmento com inclinação de 32°; no vértice da direita ele forma 67° com o segmento seguinte, que sobe para a esquerda; no vértice da esquerda forma 65° com o último segmento, que sobe para a direita até o piso superior, onde está marcado o ângulo x entre esse segmento e o piso

A medida, em grau, do ângulo $x$ é

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O ângulo $x$ entre o último lance e o piso superior.

A ideia: acompanhar a inclinação de cada lance

Como os pisos são paralelos, dá para medir a inclinação de cada lance em relação à horizontal.

Lance 1 (de baixo): sobe para a direita com 32° em relação ao piso inferior.

Lance 2: no vértice da direita, ele faz 67° com o lance 1. Pela horizontal que passa por esse vértice, o lance 1 chega com 32°; sobram $67° - 32° =$ 35° para o lance 2, que sobe para a esquerda.

Lance 3: no vértice da esquerda, faz 65° com o lance 2. O lance 2 chega com 35° em relação à horizontal; sobram $65° - 35° =$ 30° para o lance 3, que sobe para a direita.

O ângulo x

No piso superior, $x$ fica entre o piso (apontando para a direita) e o lance 3 (que desce para a esquerda). Ele é o suplemento da inclinação de 30°:

x = 180° - 30° = 150°

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não sai das inclinações dos lances. (19,4% marcaram)
B
Não sai das inclinações dos lances. (19,1% marcaram)
C
Não sai das inclinações dos lances. (20,5% marcaram)
D
É 180° − 32°: trata o último lance como se tivesse a mesma inclinação do primeiro. (19,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 62.206 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 754 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 12ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram20,4%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A19,4%
B19,1%
C20,5% mais marcada
D19,8%
E20,4% ✓ gabarito

Em branco: 0,6% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50019,7%
500 a 60019,6%
600 a 70019,9%
700 ou mais33%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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