Questão 151 do Enem 2025 (COP30): a relação entre a sombra H e a distância X

Enem 2025 COP30 (Belém) · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 146 · verde 150 · cinza 155

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E $H \cdot X = 2\,800$

Um estudante posicionou uma haste entre uma parede e uma vela. A haste, com 20 cm de comprimento, foi colocada paralela à parede, na qual projetava uma sombra de comprimento $H$ . O estudante mediu a distância entre a chama da vela e a parede, encontrando 140 cm, e elaborou um esquema para ilustrar a situação, como na figura, em que $X$ representa a distância entre a haste e a chama da vela.

Esquema: a chama da vela está a 140 cm da parede; a haste fica entre elas, a uma distância X da chama; linhas tracejadas saem da chama, passam pelas pontas da haste e chegam à parede, marcando a sombra de altura H

Qual é a relação entre $H$ e $X$ nesse experimento?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Uma relação entre a sombra $H$ e a distância $X$ da haste à chama.

Dois triângulos semelhantes

Os raios saem da chama e passam pelas pontas da haste até a parede. Haste e parede são paralelas, então:

o triângulo chama–haste tem base 20 cm e altura $X$ ;
o triângulo chama–parede tem base $H$ e altura 140 cm.

A razão entre as bases é a mesma que entre as distâncias à chama:

\frac{H}{20} = \frac{140}{X}

A relação

H \cdot X = 20 \cdot 140 = 2\,800

O produto é constante: $H$ e $X$ são inversamente proporcionais. Aproximar a haste da vela aumenta a sombra.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Trata H e X como proporcionais, mas quando a haste se afasta da vela a sombra diminui. (16,2% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Também trata H e X como diretamente proporcionais (140 ÷ 20 = 7). (22,6% marcaram)
C
Usa metade da haste e metade da sombra de um lado só da conta. (21,5% marcaram)
D
Usa a metade da sombra (H/2) com a haste inteira, ou o contrário. (22,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 62.206 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 695 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 22ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram16,8%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 19 · Competência 5Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A16,2%
B22,6% mais marcada
C21,5%
D22,2%
E16,8% ✓ gabarito

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50013,8%
500 a 60015%
600 a 70019,2%
700 ou mais55,6%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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