Um ciclista, durante seu treinamento, percorreu duas voltas completas na pista de automobilismo. Essa pista é formada por três trechos retilíneos e cinco trechos curvilíneos, que são arcos de circunferências, conforme ilustrado na figura. Um dos arcos é subtendido por um ângulo reto, e a medida de seu raio é 90 m. A medida do raio dos demais arcos é 260 m, e as medidas de seus ângulos centrais estão indicadas na figura. Utilize 3 como valor aproximado para π. Qual foi a distância, em metro, percorrida pelo ciclista?

Questão 146 do Enem 2025 (COP30): a distância de duas voltas na pista de automobilismo

Enem 2025 COP30 (Belém) · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 141 · verde 139 · cinza 143

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B 7 110

Um ciclista, durante seu treinamento, percorreu duas voltas completas na pista de automobilismo. Essa pista é formada por três trechos retilíneos e cinco trechos curvilíneos, que são arcos de circunferências, conforme ilustrado na figura.

Pista com três retas, de 560 m, 370 m e 800 m, e cinco arcos: um de ângulo reto e outros de 150°, 80°, 100° e 60°

Um dos arcos é subtendido por um ângulo reto, e a medida de seu raio é 90 m. A medida do raio dos demais arcos é 260 m, e as medidas de seus ângulos centrais estão indicadas na figura.

Utilize 3 como valor aproximado para π.

Qual foi a distância, em metro, percorrida pelo ciclista?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O comprimento de duas voltas: retas mais arcos.

As retas

560 + 370 + 800 = 1\,730 \text{ m}

Os arcos

Um arco de ângulo $\theta$ e raio $r$ mede $\dfrac{\theta}{360°} \cdot 2\pi r$ .

Arco de 90° com raio 90 m:

\frac{90}{360} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 90 = \frac{1}{4} \cdot 540 = 135 \text{ m}

Arcos de raio 260 m: os ângulos somam $150 + 80 + 100 + 60 = 390°$ .

\frac{390}{360} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 260 = \frac{390}{360} \cdot 1\,560 = 1\,690 \text{ m}

Uma volta e duas voltas

1\,730 + 135 + 1\,690 = 3\,555 \text{ m}

2 \times 3\,555 = 7\,110 \text{ m}

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Erra o arco de ângulo reto, como se ele também tivesse raio 260 m (dá 390 m em vez de 135 m). (17,6% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Não corresponde a duas voltas com todos os trechos. (24,8% marcaram)
D
Não corresponde a duas voltas com todos os trechos. (17,8% marcaram)
E
Não corresponde a duas voltas com todos os trechos. (17,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 62.206 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 761 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 10ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram21,9%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A17,6%
B21,9% ✓ gabarito
C24,8% mais marcada
D17,8%
E17,2%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50021,2%
500 a 60020,8%
600 a 70020,6%
700 ou mais37,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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