Questão 148 do Enem 2024: as constantes da função da temperatura da caneca

Enem 2024 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

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C $a = 20;\ b = (0{,}5)^{\frac{1}{10}}$

Uma caneca com água fervendo é retirada de um forno de micro-ondas. A temperatura $T$ , em grau Celsius, da caneca, em função do tempo $t$ , em minuto, pode ser modelada pela função $T(t) = a + 80\,b^t$ , representada no gráfico a seguir.

Gráfico "Temperatura da caneca (em grau Celsius)": a curva começa em 100 °C no tempo 0 e cai cada vez mais devagar até 40 °C em 20 minutos

Os valores das constantes $a$ e $b$ são

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Resolução comentada

O que a questão pede

Os valores de $a$ e $b$ que fazem a curva passar pelos pontos do gráfico.

Ponto inicial: t = 0

Qualquer número elevado a 0 vale 1:

T(0) = a + 80 \cdot 1 = 100 \quad\Rightarrow\quad a = 20

Ponto final: t = 20

20 + 80\,b^{20} = 40 \quad\Rightarrow\quad b^{20} = \frac{20}{80} = \frac{1}{4}

Isolando b

Como $\frac{1}{4} = (0{,}5)^2$ :

b^{20} = (0{,}5)^2 \quad\Rightarrow\quad b = (0{,}5)^{\frac{2}{20}} = (0{,}5)^{\frac{1}{10}}

A base fica entre 0 e 1, o que combina com uma temperatura que cai.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Acerta o a, mas b sai de uma potência, não de um logaritmo. (19,2% marcaram)
B
Usa 100 como a, mas em t = 0 a função vale a + 80. (19,7% marcaram)
D
Acerta o a, mas isola o b de forma errada. (19,6% marcaram)
E
Acerta o a, mas uma base 40 faria a temperatura subir, não cair. (15,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.004.747 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 776 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 6ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram25,8%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A19,2%
B19,7%
C25,8% ✓ gabarito
D19,6%
E15,2%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50021,7%
500 a 60024,2%
600 a 70029,4%
700 ou mais46,6%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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