A produtividade P de um tipo de semente depende da quantidade Q de fertilizante aplicada, ambas em quilograma por hectare. Foram realizados quatro experimentos em pequenas regiões, onde foi possível medir a produção para diferentes valores de Q para aquele tipo de solo, obtendo-se os seguintes resultados: - região 1: Q = 0 kg/ha resultou P = 1 000 kg/ha; - região 2: Q = 100 kg/ha resultou P = 6 000 kg/ha; - região 3: Q = 200 kg/ha resultou P = 9 000 kg/ha; - região 4: Q = 500 kg/ha resultou P = 6 000 kg/ha. A produtividade P é modelada por uma função quadrática na variável Q. O objetivo desses experimentos é obter a dosagem ideal de fertilizante que torne a produção máxima. Qual deve ser a dosagem de fertilizante a ser aplicada, em quilograma por hectare, para que a produção seja máxima?

Questão 147 do Enem 2025 PPL: a dose de fertilizante que dá a produção máxima

Enem 2025 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 152 · verde 155 · cinza 151

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C 300

A produtividade $P$ de um tipo de semente depende da quantidade $Q$ de fertilizante aplicada, ambas em quilograma por hectare. Foram realizados quatro experimentos em pequenas regiões, onde foi possível medir a produção para diferentes valores de $Q$ para aquele tipo de solo, obtendo-se os seguintes resultados:

região 1: $Q$ = 0 kg/ha resultou $P$ = 1 000 kg/ha;
região 2: $Q$ = 100 kg/ha resultou $P$ = 6 000 kg/ha;
região 3: $Q$ = 200 kg/ha resultou $P$ = 9 000 kg/ha;
região 4: $Q$ = 500 kg/ha resultou $P$ = 6 000 kg/ha.

A produtividade $P$ é modelada por uma função quadrática na variável $Q$ . O objetivo desses experimentos é obter a dosagem ideal de fertilizante que torne a produção máxima.

Qual deve ser a dosagem de fertilizante a ser aplicada, em quilograma por hectare, para que a produção seja máxima?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O valor de $Q$ no vértice da parábola.

Simetria

Uma parábola é simétrica em relação ao eixo que passa pelo vértice. As regiões 2 e 4 têm a mesma produção:

P(100) = P(500) = 6\,000

Então o vértice fica exatamente no meio:

Q_v = \frac{100 + 500}{2} = 300 \text{ kg/ha}

O maior valor medido (9 000, em $Q = 200$ ) não é o máximo: a curva continua subindo um pouco depois dele.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a errada mais marcada. É o experimento com a maior produção medida, mas o máximo da parábola fica depois dele. (27,8% marcaram)
B
Não é o ponto médio entre os dois valores de Q com a mesma produção. (17,4% marcaram)
D
Não é o ponto médio entre os dois valores de Q com a mesma produção. (17,9% marcaram)
E
Em 500 a produção já caiu para 6 000. (8,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 665 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 745 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 9ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram28%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 23 · Competência 5Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A27,8%
B17,4%
C28% ✓ gabarito
D17,9%
E8,7%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50022,3%
500 a 60021,3%
600 a 70025,9%
700 ou mais48,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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