Uma fábrica utiliza latas cilíndricas como embalagem de seus produtos. Para embalar um novo produto, essa fábrica necessitará de latas cilíndricas com, no mínimo, o triplo da capacidade volumétrica das que estão em uso, e com o menor custo possível. O representante de uma empresa de embalagens disponibilizou para essa fábrica cinco opções de latas, relacionando as medidas das latas novas com as que estão em uso. São elas: - I: multiplicar a medida do raio por 6 e manter a da altura; - II: triplicar as medidas da área da base e da altura; - III: triplicar a medida do raio e manter a da altura; - IV: manter a medida do raio e triplicar a da altura; - V: triplicar as medidas do raio e da altura. O preço de cada lata é diretamente proporcional à sua capacidade volumétrica. As exigências da fábrica são atendidas pelo tipo de lata apresentada na opção

Questão 172 do Enem 2024 PPL: a lata nova com o triplo da capacidade

Enem 2024 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 149 · verde 167 · cinza 163

Só quer conferir? Ver o gabarito

D IV.

Uma fábrica utiliza latas cilíndricas como embalagem de seus produtos. Para embalar um novo produto, essa fábrica necessitará de latas cilíndricas com, no mínimo, o triplo da capacidade volumétrica das que estão em uso, e com o menor custo possível. O representante de uma empresa de embalagens disponibilizou para essa fábrica cinco opções de latas, relacionando as medidas das latas novas com as que estão em uso. São elas:

I: multiplicar a medida do raio por 6 e manter a da altura;
II: triplicar as medidas da área da base e da altura;
III: triplicar a medida do raio e manter a da altura;
IV: manter a medida do raio e triplicar a da altura;
V: triplicar as medidas do raio e da altura.

O preço de cada lata é diretamente proporcional à sua capacidade volumétrica.

As exigências da fábrica são atendidas pelo tipo de lata apresentada na opção

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A lata com pelo menos o triplo do volume e o menor custo. Como o preço acompanha o volume, a melhor é a que chega exatamente ao triplo.

O volume do cilindro

V = \pi r^2 h

Cada opção

Opção	Mudança	Volume fica
I	raio × 6	× 36
II	base × 3 e altura × 3	× 9
III	raio × 3	× 9
IV	altura × 3	× 3
V	raio × 3 e altura × 3	× 27

O raio aparece ao quadrado, então mexer nele multiplica o volume muito mais que mexer na altura.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
O volume fica 36 vezes maior. (13,7% marcaram)
B
Foi a errada mais marcada. O volume fica 9 vezes maior. (25,2% marcaram)
C
O raio entra ao quadrado: o volume fica 9 vezes maior, não 3. (17,5% marcaram)
E
O volume fica 27 vezes maior. (17,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 234 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 701 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 14ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram26,1%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Como os candidatos responderam

A13,7%
B25,2%
C17,5%
D26,1% ✓ gabarito
E17,1%

Em branco: 0% · Mais de uma marcada: 0,4%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50015,7%
500 a 60012,5%
600 a 70025,9%
700 ou mais74,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp