Questão 171 do Enem 2024 PPL: a altura da nova embalagem quadrada

Enem 2024 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 148 · verde 166 · cinza 162

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C 17.

Uma empresa produz embalagens para acomodar seu produto. As embalagens atuais são cilíndricas e medem 16 cm de diâmetro e 20 cm de altura. A pedido da direção, as embalagens terão um novo formato. Elas serão na forma de paralelepípedos retos retângulos, de base quadrada, de lado medindo 16 cm. A capacidade delas deverá ser, pelo menos, 400 mL maior que a das embalagens atuais.

Use 3 como valor aproximado de π.

O valor aproximado da medida da altura das novas embalagens, em centímetro, é

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A altura da caixa de base 16 × 16 com pelo menos 400 mL a mais que o cilindro.

Volume do cilindro

Raio de 8 cm:

3 \cdot 8^2 \cdot 20 = 3\,840 \text{ cm}^3 = 3\,840 \text{ mL}

Volume da caixa

3\,840 + 400 = 4\,240 \text{ cm}^3

Altura

h = \frac{4\,240}{16 \times 16} = \frac{4\,240}{256} \approx 16{,}6 \text{ cm}

O valor mais próximo, que ainda garante os 400 mL a mais, é 17 cm.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a 4 240 ÷ 256. (9,8% marcaram)
B
Esquece os 400 mL a mais: 3 840 ÷ 256 = 15. (18,8% marcaram)
D
Foi a errada mais marcada. Usa o diâmetro como raio, o que quadruplica o volume do cilindro. (23,5% marcaram)
E
Usa o diâmetro como raio e ainda soma os 400 mL. (12% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 234 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 725 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 10ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram34,2%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 14 · Competência 3Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

Como os candidatos responderam

A9,8%
B18,8%
C34,2% ✓ gabarito
D23,5%
E12%

Em branco: 0,9% · Mais de uma marcada: 0,9%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50027%
500 a 60030,4%
600 a 70035,2%
700 ou mais57,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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