O processo de truncamento de um octaedro regular consiste em retirar, a partir de cada vértice, uma pirâmide obtida pelo seccionamento desse poliedro por um plano, conforme a figura. Não há interseção entre duas dessas secções. Disponível em: www.matematicasvisuales.com. Acesso em: 21 out. 2019 (adaptado). Qual é a quantidade de vértices do octaedro truncado?

Questão 156 do Enem 2024 PPL: quantos vértices tem o octaedro truncado

Enem 2024 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 164 · verde 151 · cinza 158

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D 24

O processo de truncamento de um octaedro regular consiste em retirar, a partir de cada vértice, uma pirâmide obtida pelo seccionamento desse poliedro por um plano, conforme a figura.

Octaedro regular com linhas tracejadas perto de cada vértice, marcando os cortes que retiram pequenas pirâmides

Não há interseção entre duas dessas secções.

Disponível em: www.matematicasvisuales.com. Acesso em: 21 out. 2019 (adaptado).

Qual é a quantidade de vértices do octaedro truncado?

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantos vértices tem o sólido depois de cortar os 6 cantos do octaedro.

Um corte

Em cada vértice do octaedro chegam 4 arestas. O corte por um plano pega as 4 e cria uma face quadrada com 4 vértices novos. O vértice antigo desaparece.

Todos os cortes

6 \text{ vértices} \times 4 = 24 \text{ vértices}

Como os cortes não se encontram, nenhum vértice novo é contado duas vezes.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a errada mais marcada. É o número de vértices do octaedro antes do corte. (28,2% marcaram)
B
É o número de faces do octaedro. (15,8% marcaram)
C
É o número de faces do octaedro truncado (8 hexágonos e 6 quadrados), não de vértices. (13,2% marcaram)
E
Não corresponde aos 6 cortes de 4 vértices novos. (12% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 234 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 684 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 21ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram30,3%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 7 · Competência 2Identificar características de figuras planas ou espaciais.

Como os candidatos responderam

A28,2%
B15,8%
C13,2%
D30,3% ✓ gabarito
E12%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50020,2%
500 a 60021,4%
600 a 70038,9%
700 ou mais57,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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