Questão 159 do Enem 2023 PPL: quantos gramas de chocolate tem a bola oca

Enem 2023 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 169 · rosa 162 · cinza 153

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C $\dfrac{4\,336\pi}{9}$

Uma empresa produziu uma bola de chocolate, em formato esférico, para utilizar na decoração de sua loja. Essa bola tem 20 cm de diâmetro externo, sendo oca por dentro, e a medida da espessura entre as superfícies interna e externa corresponde a 1 cm. Considere que, na confecção dessa bola, foi utilizado um tipo de chocolate em que 1 g equivale a 0,75 cm³.

A quantidade de chocolate, em grama, utilizado na confecção dessa bola é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A massa de chocolate na casca da bola.

O volume da casca

Raio externo 10 cm, raio interno 9 cm:

V = \frac{4}{3}\pi(10^3 - 9^3) = \frac{4}{3}\pi(1\,000 - 729) = \frac{1\,084\pi}{3} \text{ cm}^3

Em gramas

Cada grama ocupa 0,75 cm³, então divide-se por 0,75 (ou multiplica-se por $\frac{4}{3}$ ):

\frac{1\,084\pi}{3} \times \frac{4}{3} = \frac{4\,336\pi}{9} \text{ g}

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde à diferença entre as duas esferas. (21,6% marcaram)
B
Não corresponde à diferença entre as duas esferas. (25,7% marcaram)
D
É o volume da bola maciça, sem tirar o oco e sem converter em gramas. (18,4% marcaram)
E
Usa o volume da bola maciça e converte em gramas, sem tirar o oco. (7,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.204 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 797 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 6ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram25,6%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 12 · Competência 3Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

Como os candidatos responderam

A21,6%
B25,7% mais marcada
C25,6% ✓ gabarito
D18,4%
E7,9%

Em branco: 0,7% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50022,7%
500 a 60024,5%
600 a 70026,6%
700 ou mais39,6%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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