Questão 160 do Enem 2023 PPL: o valor máximo por hora da empresa Y

Enem 2023 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 170 · rosa 163 · cinza 154

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B 36

Duas empresas do mercado de pequenos reparos domésticos determinam o valor de seus serviços a partir de um valor fixo acrescido de um valor cobrado por hora. A empresa X cobra R$ 60,00 de valor fixo mais R$ 18,00 por hora de serviço prestado. A empresa Y cobra R$ 24,00 de valor fixo e está definindo um novo valor a ser cobrado por hora. Sua estratégia de mercado prevê que, em relação à empresa X, o custo total do serviço deve ser menor ou igual para trabalhos de até duas horas de duração.

Qual é o valor máximo, em real, que a empresa Y poderá cobrar por hora de serviço prestado a fim de atender à sua estratégia de mercado?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O maior preço por hora da Y que a mantém igual ou mais barata que a X em serviços de até 2 horas.

A condição

24 + y \cdot t \le 60 + 18t \quad\text{para } 0 < t \le 2

A Y tem o fixo menor, e cobra mais por hora. A diferença a favor dela vai diminuindo com o tempo, então o caso mais apertado é $t = 2$ :

24 + 2y \le 60 + 36 = 96 \quad\Rightarrow\quad y \le 36

Com $y = 36$ , as duas cobram exatamente R$ 96 em 2 horas, e a Y é mais barata antes disso.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
É o preço por hora da empresa X; a Y pode cobrar mais, porque o fixo dela é menor. (15,5% marcaram)
C
Usa 1,5 hora no lugar de 2. (14,6% marcaram)
D
Foi a errada mais marcada. Considera só 1 hora de serviço: 24 + y ≤ 78. (18,5% marcaram)
E
É o custo da X para 1 hora, não um preço por hora. (7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.204 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 615 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 32ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram44,1%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 23 · Competência 5Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A15,5%
B44,1% ✓ gabarito
C14,6%
D18,5%
E7%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50025,7%
500 a 60039%
600 a 70066,6%
700 ou mais93,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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