Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 158 do Enem 2023 PPL: o terreno certo para a quadra de futsal

Enem 2023 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 168 · rosa 161 · cinza 152

Só quer conferir? Ver o gabarito

E 5

Uma quadra oficial de futebol de salão ocupa uma área que corresponde à área de um retângulo com comprimento de 40 m e largura de 20 m. Para segurança dos atletas, as linhas demarcatórias da quadra, nas laterais e nos fundos, deverão estar a uma distância de, no mínimo, 2 m de obstáculos que não fazem parte da quadra, tais como rede de proteção, tela, grade ou parede.

Disponível em: www.cbfs.com.br. Acesso em: 20 out. 2019 (adaptado).

A gerência do Departamento de Obras de uma Prefeitura avalia adquirir um terreno e nele construir uma quadra oficial de futebol de salão. Há cinco terrenos disponíveis, e a gerência comprará o terreno que tiver menor área, desde que comporte a construção da quadra garantindo todas as demandas que ofereçam segurança aos atletas. Planeja-se ainda que a quadra seja construída de modo que o seu lado maior seja paralelo à rua. A figura ilustra os terrenos disponíveis e que estão sendo avaliados.

Cinco terrenos de frente para a rua. Terreno 1: trapézio com 44 m na frente, 22 m no fundo e 24 m de profundidade. Terreno 2: retângulo de 40 m × 20 m. Terreno 3: retângulo de 42 m × 22 m. Terreno 4: trapézio com 60 m na frente, 20 m no fundo e 48 m de profundidade. Terreno 5: retângulo de 50 m na frente por 40 m de profundidade

Qual dos cinco terrenos a gerência deve adquirir a fim de atender a todas as exigências apresentadas?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O menor terreno em que cabe a quadra com 2 m de folga em volta, com o lado maior paralelo à rua.

O espaço necessário

(40+2+2)×(20+2+2)=44 m×24 m(40 + 2 + 2) \times (20 + 2 + 2) = 44 \text{ m} \times 24 \text{ m}

com os 44 m ao longo da rua.

Terreno por terreno

  • 1: a frente tem 44 m, mas o lado do fundo é inclinado e só tem 22 m. O retângulo de 44 × 24 não cabe.
  • 2: 40 × 20, menor que o necessário.
  • 3: 42 × 22, também menor.
  • 4: a largura diminui de 60 m para 20 m ao longo dos 48 m de profundidade, 40 m a cada 48 m. A 24 m da rua, a largura é 60−20=4060 - 20 = 40 m, menos que 44.
  • 5: 50 × 40, cabe com folga.

Só o terreno 5 comporta a quadra.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Tem 44 m só na frente; o fundo inclinado corta o retângulo de 44 × 24. (10,5% marcaram)

  • B

    Tem exatamente o tamanho da quadra, sem os 2 m de segurança. (24,1% marcaram)

  • C

    Foi a mais marcada. Tem só 1 m de folga de cada lado. (38,3% marcaram)

  • D

    É largo na frente, mas, a 24 m de profundidade, a largura já caiu para 40 m. (12,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.204 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 798 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 5ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram14,7%dos candidatos marcaram a E
Habilidade 13 · Competência 3Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.
Como os candidatos responderam
  • A10,5%
  • B24,1%
  • C38,3% mais marcada
  • D12,1%
  • E14,7% ✓ gabarito

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50015%
  • 500 a 60010,7%
  • 600 a 70011,9%
  • 700 ou mais31,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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