Questão 172 do Enem 2022: o projeto de piscina com menos revestimento

Enem 2022 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 167 · rosa 151 · cinza 143 · verde 143

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B II.

Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.

As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:

projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;
projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;
projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;
projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;
projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.

O projeto que o casal deverá escolher será o

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Resolução comentada

O que a questão pede

O projeto com menor área de fundo + quatro paredes (sem tampa).

A fórmula

Com profundidade $h$ , largura $l$ e comprimento $c$ :

A = l \cdot c + 2h(l + c)

Os projetos

Projeto	Fundo	Paredes	Total (m²)
I	50	2 · 1,8 · 27 = 97,2	147,2
II	45	2 · 2 · 14 = 56	101
III	90	2 · 1 · 21 = 42	132
IV	60	2 · 1,5 · 19 = 57	117
V	36	2 · 2,5 · 15 = 75	111

Todos têm 90 m³, mas o formato mais “equilibrado” gasta menos revestimento.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
É o de maior área: 147,2 m². (13,9% marcaram)
C
Foi a errada mais marcada. 132 m². (18% marcaram)
D
117 m². (16,4% marcaram)
E
111 m², um pouco mais que o II. (16,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.353.308 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 759 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 9ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram34,7%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 13 · Competência 3Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

Como os candidatos responderam

A13,9%
B34,7% ✓ gabarito
C18%
D16,4%
E16,5%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50025,8%
500 a 60037,6%
600 a 70041,6%
700 ou mais49,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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