Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é Ab, como segue: - modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I; - modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I; - modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I; - modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I. Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica. O modelo escolhido deve ser o

Questão 169 do Enem 2022: o modelo de caixa-d'água com maior capacidade

Enem 2022 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 142 · rosa 170 · cinza 147 · verde 147

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E V.

Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é $P$ e área da base é $A_b$ , como segue:

modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;
modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;
modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;
modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.

Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica.

O modelo escolhido deve ser o

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O modelo de maior volume, $V = A_b \cdot P$ .

Comparando com o modelo I

Modelo	Base	Profundidade	Volume
I	$A_b$	$P$	1
II	$\frac{1}{2}A_b$	$2P$	1
III	$\frac{1}{4}A_b$ (raio pela metade)	$2P$	$\frac{1}{2}$
IV	$2A_b$	$\frac{1}{2}P$	1
V	$4A_b$ (raio dobrado)	$\frac{1}{2}P$	2

O cuidado está em III e V: a área depende do raio ao quadrado.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
O V tem o dobro do volume dele. (11,6% marcaram)
B
Tem o mesmo volume do I. (19% marcaram)
C
Metade do raio deixa a base com 1/4: volume de metade do I. (19,6% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Tem o mesmo volume do I. (26,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.353.308 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 689 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 31ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram22,7%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Como os candidatos responderam

A11,6%
B19%
C19,6%
D26,6% mais marcada
E22,7% ✓ gabarito

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50015,3%
500 a 60015,6%
600 a 70023%
700 ou mais72,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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