Questão 160 do Enem 2022: a projeção do trajeto do robô na base do cubo

Enem 2022 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 178 · rosa 163 · cinza 154 · verde 154

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A Base do cubo dividida em quatro quadrados, com o contorno de dois quadrados opostos destacado em traço forte: o de trás à direita e o da frente à esquerda

Um robô, que tem um ímã em sua base, se desloca sobre a superfície externa de um cubo metálico, ao longo de segmentos de reta cujas extremidades são pontos médios de arestas e centros de faces. Ele inicia seu deslocamento no ponto P, centro da face superior do cubo, segue para o centro da próxima face, converte à esquerda e segue para o centro da face seguinte, converte à direita e continua sua movimentação, sempre alternando entre conversões à esquerda e à direita quando alcança o centro de uma face. O robô só termina sua movimentação quando retorna ao ponto P. A figura apresenta os deslocamentos iniciais desse robô.

Cubo com o trajeto inicial do robô: sai de P, no centro da face de cima, vai até a aresta da direita, desce até o centro da face lateral direita, vira para a frente, chega ao centro da face da frente e desce em direção à face de baixo

A projeção ortogonal do trajeto descrito por esse robô sobre o plano da base, após terminada sua movimentação, visualizada da posição em que se está enxergando esse cubo, é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O desenho que o trajeto completo deixa na base, olhando de cima.

Como a projeção funciona

Trechos nas faces laterais (verticais) viram pedaços das bordas da base, porque cada face lateral se projeta sobre um lado do quadrado.
Trechos no topo e no fundo aparecem do tamanho real, ligando o centro a meios de arestas.

O trajeto

Alternando esquerda e direita, o robô passa pelas seis faces e volta a P:

no topo, vai do centro P até o meio da aresta da direita e depois volta pelo meio da aresta de trás: contorna o quarto de trás, à direita;
nas faces laterais, os trechos verticais caem sobre as bordas da base;
no fundo, faz o caminho simétrico, contornando o quarto da frente, à esquerda.

O resultado são dois quadradinhos opostos pela diagonal, como na alternativa A.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Foi a errada mais marcada. Contorna um quadrado a mais do que o trajeto percorre. (23,1% marcaram)
C
Mostra só uma parte do trajeto. (19,5% marcaram)
D
Os dois quadrados contornados não são os que o robô percorre no topo e no fundo. (8,1% marcaram)
E
Não corresponde ao trajeto, que é simétrico em relação ao centro do cubo. (18,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.353.308 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 743 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 16ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram30,1%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 6 · Competência 2Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

Como os candidatos responderam

A30,1% ✓ gabarito
B23,1%
C19,5%
D8,1%
E18,8%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50022,5%
500 a 60029,1%
600 a 70036,7%
700 ou mais50,6%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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