Questão 153 do Enem 2022: o novo raio do cone de chocolate

Enem 2022 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 148 · rosa 138 · cinza 161 · verde 161

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C 3,60.

Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente.

Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm.

Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do raio da base, em centímetro, igual a

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Resolução comentada

O que a questão pede

O novo raio com a mesma altura e 19% menos volume.

Volume e raio

V = \frac{1}{3}\pi r^2 h

Com $h$ fixo, o volume é proporcional a $r^2$ . O volume novo é 81% do antigo:

r_{novo}^2 = 0{,}81 \cdot 4^2 \quad\Rightarrow\quad r_{novo} = 0{,}9 \times 4 = 3{,}6 \text{ cm}

O raio original é 4 cm (metade do diâmetro de 8).

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a 0,9 × 4. (16,8% marcaram)
B
Tira 19% do raio ao quadrado sem tirar a raiz: 0,81 × 4. (23,8% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Aplica 0,81 ao diâmetro. (24,9% marcaram)
E
Aplica 0,9 ao diâmetro, dando o novo diâmetro, não o raio. (10,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.353.308 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 745 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 15ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram23,9%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 14 · Competência 3Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

Como os candidatos responderam

A16,8%
B23,8%
C23,9% ✓ gabarito
D24,9% mais marcada
E10,3%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50023,6%
500 a 60020,5%
600 a 70018,6%
700 ou mais46,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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