Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 152 do Enem 2022: quantas fileiras cabem na sala ampliada

Enem 2022 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

Nos outros cadernos: amarelo 171 · rosa 137 · cinza 165 · verde 165

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C 28

Em uma sala de cinema, para garantir que os espectadores vejam toda a imagem projetada na tela, a disposição das poltronas deve obedecer à norma técnica da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), que faz as seguintes indicações:

  • Distância mínima (Dmín) entre a tela de projeção e o encosto da poltrona da primeira fileira deve ser de, pelo menos, 60% da largura (L) da tela.
  • Distância máxima (Dmáx) entre a tela de projeção e o encosto da poltrona da última fileira deve ser o dobro da largura (L) da tela, sendo aceitável uma distância de até 2,9 vezes a largura (L) da tela.

Para o espaçamento entre as fileiras de poltronas, é considerada a distância de 1 metro entre os encostos de poltronas em duas fileiras consecutivas.

Disponível em: www.ctav.gov.br. Acesso em: 14 nov. 2013.

Uma sala de cinema, cuja largura da tela mede 12 m, está montada em conformidade com as normas da ABNT e tem suas dimensões especificadas na figura.

Planta da sala: a tela de largura L embaixo; a 1ª fileira a D mín = 0,6L; a última fileira atual a D máx = 2L; e, ao fundo, a área de instalação de novas poltronas até D aceitável = 2,9L. Ao lado, detalhe com fileiras de poltronas separadas por 1 m

Pretende-se ampliar essa sala, mantendo-se na mesma posição a tela e todas as poltronas já instaladas, ampliando-se ao máximo a sala para os fundos (área de instalação de novas poltronas), respeitando-se o limite aceitável da norma da ABNT. A intenção é aumentar, ao máximo, a quantidade de poltronas da sala, instalando-se novas unidades, iguais às já instaladas.

Quantas fileiras de poltronas a sala comportará após essa ampliação?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas fileiras cabem entre a distância mínima e o limite aceitável.

As distâncias

Com L=12L = 12 m:

Dmıˊn=0,6×12=7,2 mDaceitaˊvel=2,9×12=34,8 mD_{mín} = 0{,}6 \times 12 = 7{,}2 \text{ m} \qquad D_{aceitável} = 2{,}9 \times 12 = 34{,}8 \text{ m}

Contando as fileiras

As fileiras ficam em 7,2; 8,2; 9,2; …, de metro em metro. A última precisa ficar até 34,8 m:

7,2+(n−1)≤34,8⇒n−1≤27,6⇒n=287{,}2 + (n - 1) \le 34{,}8 \quad\Rightarrow\quad n - 1 \le 27{,}6 \quad\Rightarrow\quad n = 28

A 28ª fileira fica a 34,2 m. O “+1” é a primeira fileira, que também conta.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Não conta a primeira fileira ou erra o limite. (19,3% marcaram)

  • B

    Foi a errada mais marcada. Esquece de contar a primeira fileira (conta só os intervalos de 1 m). (23,2% marcaram)

  • D

    Arredonda 27,6 para cima, mas a última fileira não pode passar de 34,8 m. (19,2% marcaram)

  • E

    Conta de 0 a 34,8 m, ignorando a distância mínima da 1ª fileira. (13,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.353.308 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 874 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 4ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram24,5%dos candidatos marcaram a C
Habilidade 18 · Competência 4Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.
Como os candidatos responderam
  • A19,3%
  • B23,2%
  • C24,5% ✓ gabarito
  • D19,2%
  • E13,4%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50024,1%
  • 500 a 60025%
  • 600 a 70023,9%
  • 700 ou mais25,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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