Questão 143 do Enem 2022: a planificação do cubo com os três quadrados escuros

Enem 2022 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 158 · rosa 161 · cinza 173 · verde 173

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D Planificação com quadrados escuros no alto das duas primeiras faces e o terceiro no canto inferior direito da última face

Dentre as diversas planificações possíveis para o cubo, uma delas é a que se encontra apresentada na Figura 1.

Figura 1: planificação do cubo em escada, com seis quadrados: dois na primeira linha, dois na segunda (deslocados uma casa) e dois na terceira (deslocados mais uma casa)

Em um cubo, foram pintados, em três de suas faces, quadrados de cor cinza escura, que ocupam um quarto dessas faces, tendo esses três quadrados um vértice em comum, conforme ilustrado na Figura 2.

Figura 2: cubo com um pequeno cubo escuro em um dos cantos de cima, de modo que três faces mostram um quadrado escuro tocando o mesmo vértice

A planificação do cubo da Figura 2, conforme o tipo de planificação apresentada na Figura 1, é

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Resolução comentada

O que a questão pede

Qual planificação, ao ser dobrada, coloca os três quadrados no mesmo vértice do cubo.

As duas primeiras faces

Em todas as alternativas, as duas faces de cima (lado a lado) têm quadrados escuros encostados na aresta que as une, na parte de cima. Esses dois quadrados já compartilham um vértice: a ponta de cima dessa aresta.

Montando o cubo

Numerando as faces da escada de 1 a 6, na ordem do desenho, e dobrando com a face 2 de frente:

Face	Posição no cubo
1	esquerda
2	frente
3	baixo
4	direita
5	trás
6	cima

Os quadrados das faces 1 e 2 se encontram no canto de cima, à frente, à esquerda. A terceira face que passa por esse vértice é a de cima: a última da escada. Isso já elimina B, C e E, que pintam a 4ª ou a 5ª face.

O canto certo

Na face de cima, o quadrado tem de ficar no canto que encosta na frente e na esquerda. Seguindo as dobras pela face de trás, esse canto aparece no desenho como o inferior direito da última face. Na A, o quadrado está no canto superior, que fica do lado de trás do cubo.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Usa a face certa (a de cima), mas no canto de trás; o quadrado não chega ao vértice comum. (20,1% marcaram)
B
Pinta a 4ª face, que é a lateral direita, oposta à da esquerda. (20,2% marcaram)
C
Pinta a 5ª face, que é a de trás, oposta à da frente. (15,9% marcaram)
E
Também pinta a 5ª face, a de trás. (13,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.353.308 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 745 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 14ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram29,9%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 7 · Competência 2Identificar características de figuras planas ou espaciais.

Como os candidatos responderam

A20,1%
B20,2%
C15,9%
D29,9% ✓ gabarito
E13,6%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50021,9%
500 a 60029%
600 a 70036,5%
700 ou mais51,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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