Questão 144 do Enem 2022: o dígito verificador da agência 0100

Enem 2022 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

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C 7

Cada número que identifica uma agência bancária tem quatro dígitos: N₁, N₂, N₃, N₄ mais um dígito verificador N₅.

N₁ N₂ N₃ N₄ − N₅

Todos esses dígitos são números naturais pertencentes ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Para a determinação de N₅, primeiramente multiplica-se ordenadamente os quatro primeiros dígitos do número da agência por 5, 4, 3 e 2, respectivamente, somam-se os resultados e obtém-se S = 5N₁ + 4N₂ + 3N₃ + 2N₄.

Posteriormente, encontra-se o resto da divisão de S por 11, denotando por R esse resto. Dessa forma, N₅ é a diferença 11 − R.

Considere o número de uma agência bancária cujos quatro primeiros dígitos são 0100.

Qual é o dígito verificador N₅ dessa agência bancária?

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Resolução comentada

O que a questão pede

O dígito $N_5$ da agência 0100.

A soma

Os dígitos são 0, 1, 0, 0:

S = 5 \cdot 0 + 4 \cdot 1 + 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 4

O resto e o dígito

$4 \div 11$ dá quociente 0 e resto $R = 4$ .

N_5 = 11 - 4 = 7

O 1 está na segunda posição, então leva peso 4.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a 11 − 4. (21,5% marcaram)
B
Foi a errada mais marcada. Usa o peso 5 no lugar do 4 (S = 5). (22,2% marcaram)
D
Usa o peso 3 no lugar do 4 (S = 3). (15,6% marcaram)
E
Usa o peso 2 no lugar do 4 (S = 2). (11,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.353.308 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 692 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 30ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram28,9%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 1 · Competência 1Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais.

Como os candidatos responderam

A21,5%
B22,2%
C28,9% ✓ gabarito
D15,6%
E11,3%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50019,1%
500 a 60026,4%
600 a 70038,3%
700 ou mais57,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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