Questão 145 do Enem 2022: as moedas de ouro do pacote especial

Enem 2022 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Razão, proporção e porcentagem

Nos outros cadernos: amarelo 154 · rosa 166 · cinza 169 · verde 169

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E 400 000.

O pacote básico de um jogo para smartphone, que é vendido a R$ 50,00, contém 2 000 gemas e 100 000 moedas de ouro, que são itens utilizáveis nesse jogo.

A empresa que comercializa esse jogo decidiu criar um pacote especial que será vendido a R$ 100,00 e que se diferenciará do pacote básico por apresentar maiores quantidades de gemas e moedas de ouro. Para estimular as vendas desse novo pacote, a empresa decidiu inserir nele 6 000 gemas a mais, em relação ao que o cliente teria caso optasse por comprar, com a mesma quantia, dois pacotes básicos.

A quantidade de moedas de ouro que a empresa deverá inserir ao pacote especial, para que seja mantida a mesma proporção existente entre as quantidades de gemas e de moedas de ouro contidas no pacote básico, é

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas moedas o pacote especial precisa ter para manter a proporção do pacote básico.

A proporção

\frac{100\,000 \text{ moedas}}{2\,000 \text{ gemas}} = 50 \text{ moedas por gema}

O gabarito oficial

O Inep deu como resposta 400 000 moedas. O pacote especial tem as 4 000 gemas de dois pacotes básicos mais 6 000 extras: 10 000 gemas, que pedem $10\,000 \cdot 50 = 500\,000$ moedas no total. Partindo do pacote básico, que já tem 100 000 moedas, a empresa precisa inserir $500\,000 - 100\,000 = 400\,000$ .

Um alerta sobre o enunciado

O enunciado não deixa claro se “inserir” é o total de moedas do pacote especial ou o acréscimo em relação ao pacote básico. Lida como total, a resposta seria 500 000, que não está nas alternativas. Outra leitura que também chega a 400 000 é supor 8 000 gemas (as 2 000 de um pacote básico mais as 6 000 extras). A alternativa D (300 000) foi a mais marcada por quem calculou só as moedas das 6 000 gemas extras.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não mantém a proporção de 50 moedas por gema. (10,4% marcaram)
B
É a quantidade de um pacote básico. (11,2% marcaram)
C
É a quantidade de dois pacotes básicos, sem as gemas extras. (17,6% marcaram)
D
Calcula só as moedas correspondentes às 6 000 gemas extras (6 000 × 50). (33,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.353.308 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 758 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 10ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram26,5%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 18 · Competência 4Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

Como os candidatos responderam

A10,4%
B11,2%
C17,6%
D33,9% mais marcada
E26,5% ✓ gabarito

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50016,2%
500 a 60028,8%
600 a 70035,8%
700 ou mais43,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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