Questão 146 do Enem 2022: o maior número de voltas nos dois circuitos

Enem 2022 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

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E 16.

Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m.

No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.

A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O maior número de voltas inteiras que somam exatamente 5 000 m.

Os circuitos

3a + 2b = 1\,800 \qquad 2a + b = 1\,100

Da segunda, $b = 1\,100 - 2a$ . Substituindo: $3a + 2\,200 - 4a = 1\,800$ , então $a = 400$ m e $b = 300$ m.

Muitas voltas = usar o circuito menor

400x + 300y = 5\,000 \quad\Rightarrow\quad 4x + 3y = 50

Testando os maiores $y$ possíveis: $y = 16$ dá $4x = 2$ (não inteiro); $y = 15$ dá $4x = 5$ (não); $y = 14$ dá $4x = 8$ , ou $x = 2$ . ✔

2 + 14 = 16 \text{ voltas}

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não maximiza as voltas: usa mais o circuito maior. (17,1% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Não fecha exatamente 5 000 m com o máximo de voltas. (24,9% marcaram)
C
Não fecha exatamente 5 000 m com o máximo de voltas. (23,5% marcaram)
D
Não fecha exatamente 5 000 m com voltas inteiras. (18,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.353.308 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 742 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 17ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram15,8%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A17,1%
B24,9% mais marcada
C23,5%
D18,3%
E15,8% ✓ gabarito

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50013,7%
500 a 60011,8%
600 a 70013,3%
700 ou mais41%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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