Questão 175 do Enem 2021: quantas figuras planas formam as hastes

Enem 2021 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 144 · rosa 139 · cinza 169

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A 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.

Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.

Estrutura de hastes: um cubo grande, um cubo pequeno no centro e oito hastes ligando cada vértice do cubo grande ao vértice correspondente do pequeno

Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas figuras planas de cada tipo as hastes formam.

Os quadrados

São dois cubos, cada um com 6 faces quadradas: 12 quadrados.

Os trapézios

Cada aresta do cubo grande, junto com a aresta correspondente do cubo pequeno e as duas hastes que ligam suas pontas, forma um quadrilátero com dois lados paralelos de tamanhos diferentes: um trapézio. As hastes inclinadas são congruentes, então ele é isósceles.

Há uma figura dessas para cada aresta do cubo: 12 trapézios.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Conta cada trapézio duas vezes. (15,2% marcaram)
C
Os lados paralelos têm tamanhos diferentes (aresta grande e pequena): são trapézios, não paralelogramos. (10,2% marcaram)
D
Foi a errada mais marcada. Conta os trapézios pelo número de hastes de ligação (8), não pelas arestas. (28,8% marcaram)
E
As hastes de ligação são iguais, então os trapézios são isósceles; e as faces dos cubos são quadrados. (12,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.179.139 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 660 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 26ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram33,2%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 7 · Competência 2Identificar características de figuras planas ou espaciais.

Como os candidatos responderam

A33,2% ✓ gabarito
B15,2%
C10,2%
D28,8%
E12,3%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50020%
500 a 60033,2%
600 a 70046,7%
700 ou mais68,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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