Questão 176 do Enem 2020: as três projeções ortogonais do sólido de quatro cubos

Enem 2020 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 137 · rosa 168 · cinza 160

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E O sólido no canto de três planos quadriculados, com uma projeção sombreada em cada plano (opção E)

Em um jogo desenvolvido para uso no computador, objetos tridimensionais vão descendo do alto da tela até alcançarem o plano da base. O usuário pode mover ou girar cada objeto durante sua descida para posicioná-lo convenientemente no plano horizontal. Um desses objetos é formado pela justaposição de quatro cubos idênticos, formando assim um sólido rígido, como ilustrado na figura.

Sólido formado por quatro cubos: dois embaixo e dois em cima, deslocados de um cubo, em forma de degrau em zigue-zague

Para facilitar a movimentação do objeto pelo usuário, o programa projeta ortogonalmente esse sólido em três planos quadriculados perpendiculares entre si, durante sua descida.

A figura que apresenta uma possível posição desse sólido, com suas respectivas projeções ortogonais sobre os três planos citados, durante sua descida é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A alternativa em que as três projeções correspondem ao sólido na posição mostrada.

Projeção ortogonal é sombra com luz perpendicular

Para cada plano, imagine uma luz chegando perpendicular a ele: a sombra é a projeção.

No chão: a peça vista de cima. Cada coluna de cubos vira um quadradinho, não importa quantos cubos estejam empilhados nela.
Em cada parede: a peça vista de frente para aquela parede. Cubos um atrás do outro se sobrepõem.

Como conferir

Em cada alternativa, a peça está desenhada numa posição. Conte, no desenho, quantas colunas a peça ocupa no chão e onde, e faça o mesmo olhando de frente para cada parede. A projeção certa precisa ter o mesmo formato e a mesma posição em relação ao canto.

As cinco alternativas trazem o sólido em posições parecidas, mas só em E as três sombras (chão e as duas paredes) correspondem exatamente à peça. Nas outras, pelo menos uma das sombras tem formato ou posição que a peça não produziria.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Pelo menos uma das três sombras não bate com a peça na posição desenhada. (12% marcaram)
B
Foi a errada mais marcada. Pelo menos uma das três sombras não bate com a peça na posição desenhada. (19,9% marcaram)
C
Pelo menos uma das três sombras não bate com a peça na posição desenhada. (9,7% marcaram)
D
Pelo menos uma das três sombras não bate com a peça na posição desenhada. (12,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.508.353 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIFácilParâmetro B: 585 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 39ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram45,5%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 7 · Competência 2Identificar características de figuras planas ou espaciais.

Como os candidatos responderam

A12%
B19,9%
C9,7%
D12,5%
E45,5% ✓ gabarito

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50027,8%
500 a 60051,8%
600 a 70067,4%
700 ou mais82,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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