Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 172 do Enem 2020: o raio da árvore de Natal em forma de cone

Enem 2020 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 179 · rosa 166 · cinza 144

Só quer conferir? Ver o gabarito

A 4,00.

No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma iluminação natalina em formato de cone, lembrando uma árvore de Natal, conforme as figuras 1 e 2.

Figura 1: foto de uma árvore de luzes em forma de cone. Figura 2: poste vertical com mangueiras saindo de um ponto a 3 m de altura até uma circunferência no chão, de centro C

A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de iluminação, consideradas segmentos de reta de mesmo comprimento, a partir de um ponto situado a 3 m de altura no poste até um ponto de uma circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta fique dividida em 20 arcos iguais. O poste está fixado no ponto C (centro da circunferência) perpendicularmente ao plano do chão.

Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação aproveitadas de anos anteriores, que juntas totalizaram pouco mais de 100 m de comprimento, dos quais ele decide usar exatamente 100 m e deixar o restante como reserva.

Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O raio da circunferência no chão.

Cada mangueira

20 arcos iguais pedem 20 mangueiras:

10020=5 m cada\frac{100}{20} = 5 \text{ m cada}

O triângulo retângulo

Cada mangueira (5 m) é a hipotenusa; o poste (3 m) e o raio são os catetos:

r2+32=52⇒r2=16⇒r=4 mr^2 + 3^2 = 5^2 \quad\Rightarrow\quad r^2 = 16 \quad\Rightarrow\quad r = 4 \text{ m}

O trio 3, 4, 5 aparece muito no Enem.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

  • B

    Não corresponde a 52−32\sqrt{5^2 - 3^2}. (19,2% marcaram)

  • C

    Foi a mais marcada. É o comprimento de cada mangueira (a geratriz), não o raio. (29% marcaram)

  • D

    Soma os quadrados (25+9≈5,83\sqrt{25 + 9} \approx 5{,}83) em vez de subtrair. (15,4% marcaram)

  • E

    Não corresponde a 52−32\sqrt{5^2 - 3^2}. (11,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.508.353 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 677 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 25ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram24,8%dos candidatos marcaram a A
Habilidade 14 · Competência 3Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.
Como os candidatos responderam
  • A24,8% ✓ gabarito
  • B19,2%
  • C29% mais marcada
  • D15,4%
  • E11,2%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50018,3%
  • 500 a 60018,5%
  • 600 a 70029,8%
  • 700 ou mais74,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp

Mais questões de geometria espacial