Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 171 do Enem 2020: os azulejos que preenchem o painel de octógonos

Enem 2020 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 178 · rosa 153 · cinza 167

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D 1 e 3.

Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.

Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012.

Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.

Painel retangular com duas fileiras de quatro octógonos regulares; entre eles sobram espaços em forma de quadrado (no meio) e de triângulo (nas bordas)

Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos:

1 – Triângulo retângulo isósceles;
2 – Triângulo equilátero;
3 – Quadrado.

Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Os formatos dos espaços em branco.

O ângulo do octógono

Cada ângulo interno do octógono regular mede

(8−2)×180°8=135°\frac{(8-2) \times 180°}{8} = 135°

Os espaços

  • Entre quatro octógonos: num vértice, sobra 360°−2×135°=90°360° - 2 \times 135° = 90°. Os quatro lados do espaço são lados de octógonos, todos iguais: é um quadrado (girado 45°).
  • Na borda: o espaço é metade desse quadrado, cortado pela diagonal. Fica um triângulo retângulo isósceles.

Não há ângulo de 60° em lugar nenhum, então o triângulo equilátero não serve.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Falta o quadrado dos espaços entre quatro octógonos. (7,7% marcaram)

  • B

    Falta o triângulo dos espaços da borda. (10,7% marcaram)

  • C

    O triângulo equilátero tem ângulos de 60°, e os espaços têm ângulos de 90° e 45°. (24,8% marcaram)

  • E

    Foi a errada mais marcada. O triângulo equilátero não cabe em nenhum espaço. (26,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.508.353 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 693 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 20ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram29,6%dos candidatos marcaram a D
Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Como os candidatos responderam
  • A7,7%
  • B10,7%
  • C24,8%
  • D29,6% ✓ gabarito
  • E26,8%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50021,1%
  • 500 a 60029,4%
  • 600 a 70038,7%
  • 700 ou mais62,6%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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