Questão 173 do Enem 2020: a altura das vigas do pergolado

Enem 2020 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Trigonometria

Nos outros cadernos: amarelo 180 · rosa 167 · cinza 145

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C 26.

Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura.

Pergolado formado por vigas paralelas, com detalhe mostrando o vão de 30 cm entre duas vigas

Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizerem 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia.

Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de

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Resolução comentada

O que a questão pede

A altura h das vigas.

Ao meio-dia

Sol a pino: a luz passa pelo vão inteiro, 30 cm.

À tarde

Com os raios a 30° da vertical, a lateral da viga projeta uma sombra horizontal dentro do vão. No triângulo retângulo formado pela altura h e pela sombra s:

\text{tg}\,30° = \frac{s}{h} \quad\Rightarrow\quad s = h \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}

Metade da luz

Passam $30 - s$ cm, e isso deve ser 15 cm, então $s = 15$ :

h = \frac{15}{\text{tg}\,30°} = 15\sqrt{3} \approx 15 \times 1{,}73 \approx 26 \text{ cm}

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Multiplica 15 pela tangente de 30° em vez de dividir. (11,3% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Iguala a altura à largura da sombra. (31,9% marcaram)
D
Usa o vão inteiro de 30 cm como sombra. (13,9% marcaram)
E
Não corresponde a 15 ÷ tg 30°. (23,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.508.353 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 802 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 3ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram18,7%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 14 · Competência 3Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

Como os candidatos responderam

A11,3%
B31,9% mais marcada
C18,7% ✓ gabarito
D13,9%
E23,7%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50018,7%
500 a 60018%
600 a 70018%
700 ou mais23,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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