Questão 142 do Enem 2023 PPL: quantas vezes a estufa chegou à temperatura mínima

Enem 2023 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Trigonometria

Nos outros cadernos: amarelo 173 · rosa 167 · cinza 150

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B 3

Na modelagem e no estudo de fenômenos periódicos, em geral, os modelos associados fazem uso de funções trigonométricas. Nesse sentido, considere um experimento, realizado em laboratório, em que uma planta foi colocada em uma estufa, onde a temperatura é controlável. O experimento consiste em observar alterações nas características dessa planta ao ser submetida a variações de temperatura. Durante 24 horas, a temperatura $T(x)$ da estufa variou de acordo com a função $T(x) = 20 - 10\,\text{sen}\left(\pi \cdot \dfrac{x}{4}\right)$ , em que $x$ é medido em hora, variando no intervalo $0 \le x \le 24$ .

Durante esse experimento, quantas vezes a temperatura na estufa atingiu o seu valor mínimo?

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas vezes, em 24 horas, $T$ chega ao menor valor.

Quando T é mínima

Como o seno é subtraído, $T$ é mínima quando o seno é máximo, igual a 1:

T_{min} = 20 - 10 = 10 \text{ °C}

Quando o seno vale 1

\frac{\pi x}{4} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad\Rightarrow\quad x = 2 + 8k

Entre 0 e 24: $x = 2$ , $10$ e $18$ . O próximo seria 26, fora do intervalo.

O período é 8 horas, então em 24 horas há 3 ciclos completos.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não conta os vários ciclos dentro das 24 horas. (12,2% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Conta também um ponto em que o seno vale −1, que dá a temperatura máxima. (31% marcaram)
D
Não corresponde aos instantes em que o seno vale 1. (18,9% marcaram)
E
Conta máximos e mínimos juntos, ou mais um ponto. (10,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.204 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 775 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 9ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram27%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A12,2%
B27% ✓ gabarito
C31% mais marcada
D18,9%
E10,5%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50023,1%
500 a 60028,2%
600 a 70029%
700 ou mais36,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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