Questão 141 do Enem 2023 PPL: quantas duchas comprar

Enem 2023 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 172 · rosa 166 · cinza 149

Só quer conferir? Ver o gabarito

A 2.

Após uma reforma, um clube decide comprar duchas para serem instaladas no vestiário. O tipo de ducha escolhida, segundo o fabricante, tem probabilidade igual a $\dfrac{1}{10}$ de apresentar funcionamento irregular. O administrador do clube planeja adquirir uma certa quantidade dessas duchas, de forma que a probabilidade de que pelo menos uma das duchas adquiridas apresente funcionamento regular seja igual a, no mínimo, $\dfrac{99}{100}$ .

A quantidade mínima de duchas que deverá ser adquirida para atender ao planejamento desse administrador é

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O menor número de duchas para a chance de pelo menos uma funcionar bem ser de 99% ou mais.

O contrário

“Pelo menos uma boa” falha só quando todas são irregulares. Com $n$ duchas:

P(\text{todas irregulares}) = \left(\frac{1}{10}\right)^n

A condição

1 - \left(\frac{1}{10}\right)^n \ge \frac{99}{100} \quad\Rightarrow\quad \left(\frac{1}{10}\right)^n \le \frac{1}{100}

Com $n = 2$ : $\frac{1}{100}$ . Já basta.

Com uma ducha só, a chance seria 90%; com duas, sobe a 99%.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Não corresponde à conta do evento contrário. (12,2% marcaram)
C
Não corresponde à conta do evento contrário. (24,3% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Confunde com 1/10: dez duchas não é o que a conta pede. (34,7% marcaram)
E
Não corresponde à conta do evento contrário. (15,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.204 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 786 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 8ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram13%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 30 · Competência 7Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

Como os candidatos responderam

A13% ✓ gabarito
B12,2%
C24,3%
D34,7% mais marcada
E15,3%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50014,8%
500 a 60010,5%
600 a 7009,3%
700 ou mais21,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp