Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 156 do Enem 2021: a função que descreve a posição da mola

Enem 2021 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Trigonometria

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A −3cos⁡(2t)-3\cos(2t)

Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo P(t) = ± A cos (ωt) ou P(t) = ± A sen (ωt), em que A > 0 é a amplitude de deslocamento máximo e ω é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula ω=2πT\omega = \dfrac{2\pi}{T}.

Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.

À esquerda, a mola na posição de equilíbrio e distendida. À direita, o gráfico de P por t: começa em −3 em t = 0, sobe a 3 em π/2, volta a −3 em π e repete, oscilando entre −3 e 3

A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A fórmula que produz o gráfico.

A amplitude

O gráfico vai de −3 a 3: A = 3.

O período

De um vale (t = 0) ao próximo (t = π): T = π.

ω=2ππ=2\omega = \frac{2\pi}{\pi} = 2

Seno ou cosseno, mais ou menos

Em t = 0, P = −3 (o ponto mais baixo). O cosseno vale 1 em t = 0; com o sinal de menos, começa em −3:

P(t)=−3cos⁡(2t)P(t) = -3\cos(2t)

Faz sentido: a mola começa esticada, na posição mais baixa.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

  • B

    O seno começa em zero, mas o gráfico começa em −3. (22% marcaram)

  • C

    Foi a mais marcada. Começaria em +3, no ponto mais alto. (27,3% marcaram)

  • D

    Usa 6 (do pico ao vale) como amplitude; a amplitude é metade disso. (13,2% marcaram)

  • E

    Começaria em zero e com amplitude dobrada. (10,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.179.139 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 733 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 10ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram26,3%dos candidatos marcaram a A
Habilidade 20 · Competência 5Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
Como os candidatos responderam
  • A26,3% ✓ gabarito
  • B22%
  • C27,3% mais marcada
  • D13,2%
  • E10,7%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50020,3%
  • 500 a 60026,3%
  • 600 a 70031,5%
  • 700 ou mais44,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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