Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 164 do Enem 2025: a direção e o tempo para chegar ao destino

Enem 2025 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Trigonometria

Nos outros cadernos: amarelo 156 · verde 163 · cinza 166 · roxa 166

Só quer conferir? Ver o gabarito

A 135 e 7 horas e 15 minutos.

O dono de uma embarcação deve partir do ponto P e chegar ao ponto R por meio de dois deslocamentos lineares e navegando a uma velocidade constante. Essa viagem será feita durante a noite, e como ele dispõe somente de uma bússola e de um relógio, planejou sua rota da seguinte forma:

1º – partir do ponto P na direção 110 e navegar por 4 horas, alcançando um ponto Q;
2º – partir do ponto Q na direção 90 e navegar por 2 horas, alcançando o ponto de destino R.

No entanto, ao direcionar o barco para o primeiro deslocamento, o fez na direção 340, em vez de 110. Com isso, realizou os seguintes deslocamentos:

1º – partiu do ponto P na direção 340 e navegou por 4 horas, alcançando um ponto S;
2º – partiu do ponto S na direção 90 e navegou por 2 horas, alcançando o ponto T.

A figura apresenta a bússola, a rota planejada e a rota executada.

Bússola graduada de 0 a 360 com N em 0 e L em 90; abaixo, a rota planejada P → Q → R e a executada P → S → T, com um tracejado de T até R

O dono da embarcação só percebeu o equívoco ao chegar ao ponto T. Com isso, agora ele precisa definir a direção e o tempo de navegação que lhe permita, partindo do ponto T, chegar ao ponto de destino R por meio de uma rota retilínea.

Considere 0,64 como aproximação para cos 50°.

A direção e o tempo aproximado de navegação que o dono da embarcação deve utilizar são, respectivamente,

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O rumo e o tempo de T até R, em linha reta.

Um atalho geométrico

Os dois segundos deslocamentos (Q → R e S → T) são iguais: 2 horas na direção 90. Então ir de T a R é o mesmo que ir de S a Q.

O triângulo PSQ

PS e PQ medem 4 horas cada. O ângulo entre as direções 340 e 110 é:

360−340+110=130°360 - 340 + 110 = 130°

Lei dos cossenos, com cos 130° = −cos 50° = −0,64:

SQ2=42+42−2⋅4⋅4⋅(−0,64)=32+20,48=52,48SQ^2 = 4^2 + 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot (-0{,}64) = 32 + 20{,}48 = 52{,}48 SQ≈7,24 h≈7 h 15 minSQ \approx 7{,}24\ \text{h} \approx 7\ \text{h}\ 15\ \text{min}

A direção

O triângulo é isósceles; a bissetriz do ângulo em P aponta para a direção média entre 340 e 110, que é 45. A base SQ é perpendicular a ela: direção 45 + 90 = 135 (de S para Q, rumo a sudeste).

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

  • B

    Foi a errada mais marcada. Acerta o tempo, mas 45 aponta para nordeste; R fica a sudeste de T. (20,7% marcaram)

  • C

    Acerta a direção, mas soma os tempos em vez de usar a lei dos cossenos. (19,4% marcaram)

  • D

    Acerta a direção, mas erra o cálculo da distância. (17,3% marcaram)

  • E

    Erra a direção e o tempo. (8,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.197.465 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 683 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 21ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram33,5%dos candidatos marcaram a A
Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Como os candidatos responderam
  • A33,5% ✓ gabarito
  • B20,7%
  • C19,4%
  • D17,3%
  • E8,5%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50023,1%
  • 500 a 60032,5%
  • 600 a 70046,2%
  • 700 ou mais65,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp

Mais questões de trigonometria