Questão 161 do Enem 2020: o raio da caixa-d'água do tipo B

Enem 2020 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 168 · rosa 154 · cinza 148

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B $2R$

Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d'água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d'água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d'água do tipo A.

Se R denota o raio da caixa-d'água do tipo A, então o raio da caixa-d'água do tipo B é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O raio da caixa B.

Mesmo volume

Volume do cilindro: $\pi r^2 h$ . Se a altura de A é $h$ , a de B é $h/4$ :

\pi R^2 h = \pi r^2 \cdot \frac{h}{4} \quad\Rightarrow\quad r^2 = 4R^2 \quad\Rightarrow\quad r = 2R

A altura caiu para 1/4, então a área da base tem de ficar 4 vezes maior. Como a área depende do raio ao quadrado, o raio só dobra.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Inverte a relação: a caixa mais baixa precisa ser mais larga. (19,3% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Multiplica o raio por 4, mas é o raio ao quadrado que fica 4 vezes maior. (36% marcaram)
D
Não corresponde a $r^2 = 4R^2$ . (13,4% marcaram)
E
Eleva o 4 ao quadrado em vez de tirar a raiz. (6,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.508.353 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 718 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 15ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram24,4%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A19,3%
B24,4% ✓ gabarito
C36% mais marcada
D13,4%
E6,4%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50025%
500 a 60021,2%
600 a 70015,1%
700 ou mais53,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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