Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 152 do Enem 2020: a relação entre as alturas nos tanques de aeração

Enem 2020 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 145 · rosa 169 · cinza 141

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A y = 1,265x

Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura.

Tanque T1 ligado à bomba B, que leva o líquido pelos aeradores A1 e A2 até o tanque T2

Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento c e largura L, e a base de T2 tem comprimento c2\frac{c}{2} e largura 2L.

Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por x, e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por y.

Disponível em: www.dec.ufcg.edu.br. Acesso em: 21 abr. 2015.

A equação que relaciona as medidas das alturas y e x é dada por

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A relação entre a altura y que sobe em T2 e a altura x que desce em T1.

As bases

  • T1: c⋅Lc \cdot L
  • T2: c2⋅2L=c⋅L\dfrac{c}{2} \cdot 2L = c \cdot L

As duas bases têm a mesma área. Então a razão entre as alturas é a mesma razão entre os volumes.

Os aumentos em sequência

Aumentos sucessivos se multiplicam:

1,15×1,10=1,2651{,}15 \times 1{,}10 = 1{,}265

O volume que chega a T2 é 1,265 vez o que saiu de T1, e com a mesma base:

y=1,265xy = 1{,}265x

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

  • B

    Foi a mais marcada. Soma os aumentos (15% + 10% = 25%) em vez de multiplicar os fatores. (26,7% marcaram)

  • C

    Usa só o aumento do primeiro aerador. (20,4% marcaram)

  • D

    Não corresponde a 1,15 × 1,10. (18,6% marcaram)

  • E

    Ignora o aumento de volume. (16,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.508.353 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 707 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 18ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram17,2%dos candidatos marcaram a A
Habilidade 19 · Competência 5Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Como os candidatos responderam
  • A17,2% ✓ gabarito
  • B26,7% mais marcada
  • C20,4%
  • D18,6%
  • E16,5%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50013,3%
  • 500 a 60012,7%
  • 600 a 70017%
  • 700 ou mais57,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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