Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 175 do Enem 2019: a altura da água nos reservatórios auxiliares

Enem 2019 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 178 · rosa 138 · cinza 170

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D 1,00.

Uma construtora pretende conectar um reservatório central (Rc) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R₁, R₂, R₃ e R₄), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.

Reservatório central ligado por canos aos quatro reservatórios auxiliares menores

As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.

No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.

A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A altura final da água, igual em todos os reservatórios.

A água disponível

Central cheio: π⋅22⋅3,3=13,2π m3\pi \cdot 2^2 \cdot 3{,}3 = 13{,}2\pi \text{ m}^3.

Os canos ficam cheios e retêm água: 4⋅π⋅0,052⋅20=0,2π m34 \cdot \pi \cdot 0{,}05^2 \cdot 20 = 0{,}2\pi \text{ m}^3.

Sobram 13π13\pi m³ para os reservatórios.

A divisão

Com altura final hh, a água ocupa as bases do central e dos quatro auxiliares:

π⋅22⋅h+4⋅π⋅1,52⋅h=4πh+9πh=13πh\pi \cdot 2^2 \cdot h + 4 \cdot \pi \cdot 1{,}5^2 \cdot h = 4\pi h + 9\pi h = 13\pi h 13πh=13π⇒h=1 m13\pi h = 13\pi \quad\Rightarrow\quad h = 1 \text{ m}

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Não corresponde a (13,2 − 0,2) ÷ 13. (19,4% marcaram)

  • B

    Não corresponde a (13,2 − 0,2) ÷ 13. (25,2% marcaram)

  • C

    Foi a mais marcada. Não corresponde a (13,2 − 0,2) ÷ 13. (26% marcaram)

  • E

    Não corresponde a (13,2 − 0,2) ÷ 13. (12,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.709.830 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 730 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 15ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram16,7%dos candidatos marcaram a D
Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Como os candidatos responderam
  • A19,4%
  • B25,2%
  • C26% mais marcada
  • D16,7% ✓ gabarito
  • E12,2%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50017,8%
  • 500 a 60017%
  • 600 a 70014,1%
  • 700 ou mais13,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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