Questão 157 do Enem 2019: as faces da luminária de tetraedro truncado

Enem 2019 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 161 · rosa 165 · cinza 175

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A 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.

As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos. Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir de secções paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão feitas de maneira que, em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas. Uma dessas secções está indicada na figura.

Tetraedro regular de aresta a com o canto de cima cortado a a/3 do vértice, e o sólido que sobra

Essa luminária terá por faces

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

As faces do sólido depois dos cortes.

Os cortes

O tetraedro tem 4 vértices. Cada corte, paralelo à face oposta, tira um tetraedrinho de aresta $\frac{a}{3}$ e deixa no lugar um triângulo equilátero: 4 triângulos.

As faces originais

Cada uma das 4 faces (triângulos equiláteros de lado $a$ ) perde os três cantos. Em cada lado sobra o terço do meio, $\frac{a}{3}$ , e aparecem novos lados de $\frac{a}{3}$ nos cortes: a face vira um hexágono regular de lado $\frac{a}{3}$ .

Total: 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
O tetraedro tem 4 faces, e todas viram hexágonos. (18,2% marcaram)
C
Cada face perde os três cantos, não um só: vira hexágono, não quadrilátero. (17,2% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Descreve o sólido depois de um único corte, não dos quatro. (27,5% marcaram)
E
O tetraedro tem 4 faces, e todas viram hexágonos. (19% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.709.830 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 742 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 13ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram17,7%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 7 · Competência 2Identificar características de figuras planas ou espaciais.

Como os candidatos responderam

A17,7% ✓ gabarito
B18,2%
C17,2%
D27,5% mais marcada
E19%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50017,5%
500 a 60015,6%
600 a 70014,7%
700 ou mais33,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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